Влияние иерархического строения и самоподобия на самоорганизацию сложных систем

Abstract

Для детерміністичної нелінійної системи знайдено критерій утворення граничного циклу, який не потребує додаткового перетворення динамічних змінних. Досліджено умови автоколивальної поведінки стохастичної системи, яка перебуває у стаціонарному нерівноважному стані під дією гаусівських шумів. Використання цих умов для когерентного випромінювання ансамблю квантових точок показує, що воно проходить в імпульсному режимі. Досліджено механізм пригнічення осциляцій шумами Леві. Для систем, які мають фрактальний фазовий простір, розроблено теоретико-польовий формалізм, що грунтується на різних численнях. Отримано рівняння для твірних функціоналів систем, які мають внутрішню симетрію та зв’язки. Визначено залежність одночасткової статистичної суми вільних полів від деформації. Знайдено, що лише моменти парних порядків вільних статистичних полів набувають ненульових значень. У рамках числення Цалліса побудована статистична теорія самоподібно розподілених полів. Показано, що пара моментів нижчих порядків задає глобальну міру невизначеності інформації і локальну міру інформації, запасену системою. Проведено узагальнення теорії мультифракталів для багатократно деформованих множин. Виконано мультифрактальний флуктуаційний аналіз фрактальних кривих рентгенівської мікродифракції при відображенні від складних конденсованих середовищ і високодисперсної структури конденсатів вуглецю, алюмінію та титану, отриманих магнетронним розпиленням. Показано, що послідовний теоретико-ймовірносний опис ієрархічних структур вимагає використання алгебри Цалліса. Аналітичне і чисельне дослідження розподілу за ієрархічними рівнями показують, що для випадкової самоподібної структури він спадає повільніше, ніж для детермінованих дерев, а ймовірність утворення всієї структури веде себе протилежним чином. Досліджена фрактальна структура фазового простору складних систем. Розвинено метод визначення мультифрактального спектра, що грунтується на використанні методу множників та комбінованих величин, усереднених за початковим та ескортним розподілами. Побудована суперсиметрична теорія бозе-ейнштейнівської конденсації ферміонних пар лужних атомів. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/19214

Исследованы статистические свойства самоорганизованных конденсированных сред, фазовое пространство которых содержит предельные циклы либо обладает иерархической структурой.Для детерминистической нелинейной системы найден критерий образования предельного цикла, не требующий дополнительного преобразования динамических переменных. Исследованы условия автоколебательного поведения стохастической системы, находящейся в стационарном неравновесном состоянии под действием гауссовых шумов. Использование этих условий для когерентного излучения ансамбля квантовых точек показывает, что оно протекает в импульсном режиме. Показано, что предельный цикл образуется в случае, если наиболее быстрое изменение испытывает переменная, связанная нелинейным образом с двумя или более другими степенями свободы. Исследован механизм подавления автоосцилляций шумами Леви. Для конечномерных наносистем, обладающих фрактальным фазовым пространством, разработан теоретико-полевой формализм, основанный на различных исчислениях. Для базово-деформированного и конечно-разностного исчислений, а также процедуры Каниадакиса найдены производящие функционалы, корреляторы, многочастичные функции Грина и их неприводимые части. Получены уравнения для производящих функционалов систем, обладающих внутренней симметрией и связями. Определена зависимость одночастичной статистической суммы свободных полей от деформации. Показано, что в случае базовой деформации она имеет симметричный вид в логарифмических осях, а для исчисления Каниадакиса - обычных. Конечноразностная деформация не изменяет статистической суммы. Найдено, что только моменты чётных порядков свободных статистических полей принимают ненулевые значения. Для всех распределений момент второго порядка пропорционален обратной кривизне эффективного действия, увеличиваясь линейно с ростом параметра деформации в случае базово-деформированной статистики и нелинейно быстро для конечноразностной; более сложный двуямный вид имеет место для деформации Каниадакиса. Построена статистическая теория самоподобно распределённых полей, в рамках которой роль параметра порядка играет деформированный логарифм амплитуды гидродинамической моды. Показано, что пара моментов низших порядков задает глобальную меру неопределённости информации и локальную меру информации, запасённой системой. На основе концепции многократно деформированных множеств проведено обобщение теории мультифракталов. Выполнен мультифрактальный флуктуационный анализ смещений частицы при аномальной диффузии, фрактального строения кривых рентгеновской микродифракции при отражении от сложных конденсированных сред и высокодисперсной структуры конденсатов углерода, алюминия и титана, полученных магнетронным распылением.Показано, что последовательное теоретико-вероятностное описание иерархических структур достигается в предположении об аддитивности эффективных энергий иерархического дерева, а вероятности образования иерархических уровней и всего дерева, а также условия их нормировки должны быть деформированы согласно алгебре Цаллиса. Аналитическое и численное исследования распределений по иерархическим уровням показывают, что для случайной самоподобной структуры это распределение спадает более медленно, чем для детерминированных деревьев, а вероятность образования всей структуры ведёт себя обратным образом. Исследована фрактальная структура фазового пространства сложных систем, спектральная функция которого принимает отрицательные значения. Развит метод определения мультифрактального спектра, основанный на использовании метода множителей и комбинировании величин, усреднённых по исходному и эскортному распределениям. Построена суперсимметричная теория бозе-эйнштейновской конденсации фермионных пар щелочных атомов. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/19214

Criteria of the limit cycle creation which does not require a transformation of dynamical variables is found. Conditions of displaying self-oscillatory behaviour of stochastic system in non-equilibrium steady state are studied. Using these conditions for quantum dot superradiation shows that giant pulse regime is realized. For systems with fractal phase space, field-theoretical formalism based on different calculi is developed. Equations for generating functionals of the systems with internal symmetry and constraints are obtained. Dependency of one-site partition function of free fields on deformation is defined. The only moments of even orders of free statistical fields are found to take non-zero values. Within framework of the Tsallis calculus, statistical theory of self-similarly distributed fields is developed. Generalization of the multifractal theory for sets deformed manyfold is carried out. Multifractal fluctuational analysis of fractal curves of X-ray diffraction due to reflection from complex condensed matter and high disperse condensate structures is carried out. The consistent theoretical-probabilistic description of hierarchical structures is shown to require use of the Tsallis statistics. Distribution over hierarchical levels is studied both analytically and numerically. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/19214