Вплив двох зовнішніх шумів на статистичну поведінку сильно загасаючих систем

Abstract

Розглянуто протяжні механічні системи малих масштабів, наприклад, затиснуті з обох боків нанобалки, полімерні ланцюжки та ін. Досліджено пружні поперечні зміщення їх центрів мас (фрагментів) під впливом зовнішніх та внутрішніх флуктуацій у в’язкому середовищі. Використано метод рівнянь Ланжевена з однією динамічною змінною. Застосовано наближення взаємно корельованих гаусівських білих шумів. При значних зміщеннях виявлено конструктивну роль взаємної кореляції в явищі одномодального-бімодального переходу. Для малих зміщень в неоднорідному середовищі розглянуто процес, викликаний флуктуаціями жорсткості, який проявляє дифузійну поведінку. Встановлено, що зміна інтенсивності флуктуацій може призводити до зміни характеру аномальної дифузії. Для малих зміщень запропонована модель із залежними кольоровими шумами, отримані нестаціонарні щільність імовірності та моменти для динамічної змінної. Зазначено область застосовності знайдених статистичних характеристик для незалежних шумів. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3277

Рассмотрены протяженные механические системы малых масштабов, например, зажатые с двух сторон нанобалки, полимерные цепочки и др. Исследованы упругие поперечные смещения их центров масс (фрагментов) в приближении сильного затухания, для которого можно пренебречь инерционными свойствами. Оно применимо, если коэффициент затухания намного больше частоты собственных колебаний, и соответствует движению системы в достаточно вязкой среде. Использован метод уравнений Ланжевена с одной динамической переменной, при котором случайные влияния среды и тепловых флуктуаций системы учитываются соответственно посредством аддитивного и мультипликативного шума. Применено приближение взаимно коррелированных гауссовских белых шумов, что предполагает малые времена корреляции реальных шумов в сравнении со временем релаксации системы. Оно позволяет записать соответствующее уравнение Фоккера-Планка для плотности вероятности динамической переменной. Рассмотрен случай значительных смещений системы от положения равновесия, соответствующие уравнения движения – нелинейные. Найдена равновесная плотность вероятности и изучено влияние параметра взаимной корреляции r (|r|≤1) шумовых источников на наиболее вероятные состояния равновесной системы. Установлено, что существует такое критическое значение rcr, что при r<rcr равновесная плотность вероятности имеет один глобальный максимум, соответствующий точке устойчивого равновесия x=0 в детерминированной динамике. Соответственно при r>rcr – два локальных симметричных максимума, уже не соответствующих этой точке. Т.е. при r=rcr происходит одномодальный-бимодальный переход. Также показано, что при отсутствии взаимной корреляции (r=0) ни один из шумов не может вызвать такие качественные изменения в поведении системы. Наоборот, при ее наличии неравновесный переход может быть индуцирован как мультипликативным шумом, так и аддитивным. Рассмотрен случай малых смещений системы от положения равновесия в нестационарной среде. Соответствующее линейное уравнение движения содержит эффективный коэффициент затухания, зависящий от времени по степенному закону. Исследован случайный процесс, вызванный мультипликативным шумом и обуславливающий случайные осцилляции системы при релаксации к равновесию. Он характеризуется бесконечной дисперсией, что свойственно диффузионному поведению. Обнаружено нетипичное для обычных диффузионных процессов изменение характера диффузии при изменении интенсивности Д этого шума. Показано, что существует критическое значение интенсивности Дcr, такое, что при Д<Дcr имеет место субдиффузия (медленная диффузия), при Д=Дcr – нормальная диффузия, а при Д>Дcr – супер диффузия (быстрая диффузия). Для малых смещений системы предложена модель с двумя гауссовскими шумами, характеризующимися произвольными корреляционными функциями. Использован метод, основанный на специальной зависимости между шумами, который позволяет получить формулу для нестационарной плотности вероятности динамической переменной. Она дает точные результаты в случае пренебрежимо малого мультипликативного или аддитивного шума. Также найдены нестационарные статистические моменты. Сравнивая выражения для среднего значения и дисперсии динамической переменной в случаях зависимых и независимых дельта-коррелированных (белых) шумов, указана область применимости предложенного метода для независимых шумов: малый аддитивный шум и начальные моменты времени. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3277

Extended mechanical systems in small scales, for example, doubly clamped beams, polymeric chains, are considered. Elastic displacements of their centers of mass (fragments) under influence of external and internal fluctuations in a viscous environment are studied. The method of the Langevin equations with one dynamic variable is used. The cross-correlated Gaussian white noises are considered. In the case of large displacements the constructive role of the cross-correlation in the phenomenon of unimodal-bimodal nonequilibrium transition is discovered. In the case of small displacements in a nonhomogeneous environment it is considered the random process caused by the fluctuation of the stiffness and which displays diffusive behavior. It is determined that changing of the fluctuation intensity can lead to a change of the anomalous diffusion regimes. In the case of small displacements the model with related colored noises is discussed; the time-dependent probability distribution function and moments for the dynamic variable are obtained. The application field of these statistical characteristics for the case of independent noises is shown. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3277