Осереднення фізико-механічних властивостей п`єзокерамічних та феромагнітних волокнистих композитів регулярної структури

Abstract

У дисертаційній роботі розв`язані нові задачі теорії електропружності та магнітостатики про усереднення фізичних властивостей волокнистих композиційних матеріалів регулярної структури з п`єзокерамічними та феромагнітними компонентами структури. Під час розв`язку всіх задач вико-ристовувався єдиний підхід. Спочатку будувалися загальні представлення розв`язків відповідних крайових задач, які задовольняють умови квазіперіодичності механічних переміщень та потенціалу електричного поля в структурі п`єзокомпозита, або квазіперіодичності градієнтів векторів напру-женості магнітного поля в структурі феромагнітного композита. Далі задачі про спряження фізи-чних полів на межах розділу фаз композита зводилися до систем регулярних інтегральних рівнянь другого роду або до мішаних систем сингулярних інтегральних та лінійних алгебраїчних рівнянь. Із використанням методу регулярних структур у подальшому було знайдено макропараметри ком-позитів. Проведено дослідження залежності макромодулів композиційних матеріалів від геомет-ричних та фізико-механічних характеристик, утворюючих їх фаз. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3560

Диссертационная работа посвящена построению математической модели волокнистых ком-позиционных материалов с пьезокермическими и ферромагнитными компонентами структуры, которая учитывает микроструктуру ячейки. Методом интегральных уравнений построена аналитическая процедура нахождения магнитных полей в ферромагнитной среде с двоякопериодическим распределением групп разнородных ци-линдрических волокон (пор), в случае, когда на границах фундаментальной ячейки заданы средние компоненты вектора магнитной индукции. Исследовано влияния геометрических размеров и форм волокон (пор), их комбинации и взаимного расположения на значения компонент магнитного поля. Установлено, что в случае, когда в моделируемой ферромагнитной среде действует однородное магнитное поле, в структуре композита магнитное поле неоднородно: имеют место градиенты компонент вектора магнитной индукции в окрестности включений. При этом максимальные по величине компоненты вектора магнитной индукции действуют в случае армирования матрицы треугольными волокнами. Далее, методом регулярных структур построена макромодель ферро-магнитного композита. Исследована зависимость приведенных параметров от физических и гео-метрических характеристик фаз. Проведено осреднение механических, диэлектрических и пьезоэлектрических свойств волок-нистых пьезокомпозитов регулярной структуры, армированных группами разнородных цилинд-рических волокно (пор), в случае, когда на границах фундаментальной ячейки заданы средние компоненты механических и электрических полей. С использованием комплексных представлений полевых величин для плоских и антиплоских задач электроупругости кусочно-однородных струк-тур соответствующие граничные задачи о нахождении связанных электрических и механических полей в волокнистых пьезокомпозитах сведены к системам регулярных интегральных уравнений второго рода (антиплоская деформация) или смешанным системам линейных алгебраических уравнений и сингулярных интегральных уравнений первого рода (плоская деформация). Учитывая квазипериодичность механических перемещений и потенциала электрического поля, методом ре-гулярных структур получены уравнения состояния для композитов с двоякопериодической ук-ладкой волокон. Эффективные характеристики моделируемой среды определены точно в замкну-том виде, выражения для которых содержат функционалы, построенные на решениях соответст-вующих систем интегральных уравнений и содержат полную информацию о микроструктуре фундаментальной ячейки. Исследована зависимость приведенных параметров моделируемой среды от геометрических и физических характеристик матрицы и волокон. Установлено, что с ростом характерных геометрических размеров жесткость структуры возрастает, если соответствующие механические характеристики выше у материала волокон; диэлектрическая проницаемость уменьшается, если соответствующие электрические постоянные меньше у материала матрицы; пьезомодули уменьшаются (для пьезокомпозитов с пьезопассивными волокнами). При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3560

In dissertational work new problems of the electroelastisity theory and magnetostatics theory about averaging of physical properties of fibrous composite materials with piezoelectric and ferromagnetic components of structure are solved. At the solution of all problems the uniform approach is applied. The general representations of the corresponding boundary problem solutions, satisfying the mechanical dis-placements and electric field potential quasi-periodicity conditions in the piezocomposite structure or the quasi-periodicity conditions of magnetic field intensity vectors gradients in the ferromagnetic composite structure were under construction in the beginning. Further the physical fields coupling problems on in-terface borders of composite phases were reduced to the regular integral equation systems or to the mixed singular integral and linear algebraic equations systems. Then, using the method of regular structures, macroparameters of fibrous composites have been found. The research of macromodules of the composite materials from geometrical and physicomechanical characteristics of matrix and fibres (holes) is carried out. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3560