Двовимірні статичні та стаціонарні хвильові поля у кусково-однорідних п`єзокерамічних тілах

Abstract

Дисертаційну роботу присвячено розв`язанню нових статичних та стаціонарних динамічних граничних задач електропружності для складених п`єзокерамічних тіл. Методом сингулярних інтегральних рівнянь побудовано розв`язки нових граничних задач електропружності про антиплоску деформацію складених п`єзокерамічних тіл з тунельними дефектами. Встановлено, що у складеному просторі в умовах антиплоскої деформації має місце прямий і зворотний п`єзоефекти. Розглянуті двовимірні сингулярні задачі електропружності для складених й однорідних клиноподібних областей в умовах плоскої й антиплоскої деформації. Досліджені порядки степеневих особливостей спряжених електропружних полів в околі вершини п`єзокерамічних клинів. Відзначаються випадки комплексного показника сингулярності. Із залученням інтегрального перетворення Мелліна побудовано функції Гріна, що характеризують спряжені електропружні поля у складеному клині під час дії зосереджених зсувних зусиль чи електричних зарядів. Побудовано фундаментальний розв`язок стаціонарних динамічних рівнянь електропружності для антиплоскої деформації складеного простору. Розглянута гранична задача. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3579

Диссертационная работа посвящена решению новых статических и стационарных динамических граничных задач электроупругости для бесконечных составных пьезокерамических тел (случай антиплоской деформации). Развиты методы исследования локальных свойств электроупругих полей в окрестности вершины составной и однородной клиновидной области для различных типов механических и электрических граничных условий на внешних гранях клина. Метод сингулярных интегральных уравнений развит на задачи электроупругости для составных пьезокерамических тел, ослабленных концентраторами напряжений. Предполагается, что в плоскости раздела материалов имеют место условия идеального механического и электрического контактов, а поверхности дефектов свободны от усилий и граничат с вакуумом. Получены решения новых граничных задач и установлены закономерности распределения сопряженных электроупругих полей в окрестности неоднородностей в зависимости от геометрических параметров, свойств материалов, составляющих композицию, типов механического и электрического нагружения. Рассмотрены различные конфигурации: туннельная полость (трещина) в одном компоненте составной среды, взаимодействие дефектов типа трещин (полостей) в разных фазах, полость, пересекающая границу раздела материалов. Рассмотрены двумерные сингулярные задачи электроупругости для составных и однородных пьезокерамических клиньев, находящихся в условиях плоской и антиплоской деформации. Получены характеристические уравнения для определения порядков степенных особенностей. Приводятся результаты аналитических и численных исследований. Построены функции Грина, характеризующие сопряженные электроупругие поля в составном пьезокерамическом клине при действии сосредоточенных сдвигающих усилий или электрических зарядов. Рассмотрены два основных типа однородных граничных условий на внешних гранях клина: грани свободны и сопрягаются с воздухом или грани закреплены и покрыты заземленными электродами. Решение построено с привлечением одномерного интегрального преобразования Меллина. Найдены выражения для изображений по Меллину искомых функций в общем виде. Для некоторых сочетаний углов раствора компонентов составного клина (1 = 2 и 2 =21) выполнено обратное преобразование Меллина и функции Грина записаны в явном виде. Построено фундаментальное решение динамических уравнений электроупругости, соответствующих гармоническим колебаниям составного пьезокерамического пространства, находящегося в условиях антиплоской деформации. Полученные результаты позволяют построить интегральные представления решений задачи о гармонических колебаниях кусочно-однородного тела, содержащего концентраторы напряжений. Рассмотрена антиплоская стационарная задача электроупругости о взаимодействии цилиндрических волн сдвига с дефектом (туннельная полость) в составной пьезокерамической среде. При анализе полученных результатов выявлены следующие эффекты: в составной пьезокерамической среде в условиях антиплоской деформации вблизи границы раздела материалов имеют место прямой и обратный пьезоэффекты, а также напряженно–деформированное состояние в окрестности дефектов зависит от физических свойств компонентов составной среды в отличие от однородной среды, где при таком нагружении указанные эффекты не наблюдаются; степенная особенность электроупругих полей в вершине однородного или составного (при 1=2) пьезокерамического клина имеет место при полном угле раствора клина >; для некоторых композиций материалов в составном пьезокерамическом клине (12) степенная особенность может возникать при полном угле раствора клина 1+2< и максимальный порядок особенности в этом случае превышает 1/2; для некоторых композиций возникают ситуации, когда сопряженные электроупругие поля в вершине клина имеют степенную особенность, усиленную осцилляцией, это явление не имеет места для изотропных материалов в условиях антиплоской деформации. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3579

The new antiplane boundary problems of electroelasticity for composite piezoceramic solids with the tunnel defects are solved by the singular integral equations method. The direct and inverse piezoeffect has been observed in composite piezoceramic medium under antiplane strain conditions. The 2D singular electroelastic problems for compound or uniform piezoceramic wedge under antiplane or plane strain conditions are considered. Singularities of coupled physical fields at the apex of the wedge are investigated for two basic types boundary conditions on its faces. At some relations of the geometric and stiffness parameters of the wedge components, the coupled electroelastic fields have a power-type singularity intensified by oscillations at the wedge top. Such an effect is not observed in the case of piezopassive composite wedges under antiplane strain conditions. The Green`s function is constructed for the case of point shearing action of strains or electrical charges in a composite wedge. The appropriate boundary problems with engaging of Mellin`s integral transformation are considered. The fundamental solution of stationary wave problems electroelasticity for compound piezoceramic solids are constructed under antiplane strain conditions. The boundary problem is solved. When you are citing the document, use the following link http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3579