Проблема граничного переходу до станів неперервного спектру в задачі про рух електрона в магнітному полі

Abstract

Хвильова функція електрона в магнітному полі має властивості як дискретного, так і неперервного спектрів. Це призводить до появи нефізичних довжин нормування у ймовірностях процесів, розрахованих за теорією розсіяння. В даній роботі розглянуто граничний перехід до випадку слабкого поля, коли вплив магнітного поля на рух електрона нескінченно малий. Показано, що в малій області простору хвильова функція переходить в суперпозицію біжучих хвиль, нормованих на половину довжину ларморівської орбіти.

Волновая функция электрона в магнитном поле имеет свойства как дискретного, так и непрерывного спектра. Это приводит к появлению нефизических нормировочных длин в вероятностях процессов, вычисленных по теории рассеяния. В данной работе рассмотрен предельный переход к случаю слабого поля, когда влияние поля на движение электрона исчезающе мало. Показано, что в малой области пространства волновая функция переходит в суперпозицию бегущих волн, нормированных на половину длины ларморовской орбиты.

The wave function of an electron in a magnetic field shows features of both the discrete and the continuous spectra. It results in appearance of the normalizing lengths in process rates calculated using the scattering theory technique. In the present work the limit transition to the case of a weak field strength has been studied, when the field influence on the electron motion is negligibly small. It is shown that in a small spatial region, the wave function takes the form of a superposition of two waves, which are normalized to the half of the Larmor orbit length.