Математичне моделювання поведінки систем відбивачів при гармонічних впливах на основі сингулярних інтегральних рівнянь

Abstract

Мета дисертації – підвищення ефективності та точності визначення характеристик фізичних на локальних системах відбивачів, що знаходяться під впливом стаціонарних гармонічних антиплоских або плоских навантажень, якщо ці процеси моделюються СІР. Досягається завдяки двом типам досліджень: безпосередньому чисельному розв’язанню нових дифракційних задач, коли гармонічні впливи здійснюються на локальні системи відбивачів довільного поперечного перетину та довільної кількості (для яких в інтерпретації теорії пружності отримуються нові залежності), а також дослідженню обумовленості та стійкості використаних математичних моделей та властивостей локальних та кластерних схем обчислень. Робляться висновки про використання моделей на практиці. Принциповою перевагою отриманих результатів є використання збільшеної порівняльної інформації про об’єкт дослідження, сучасних високопродуктивних комп’ютерів (кластерів), спеціалізованого програмного забезпечення та сучасних методів обчислювальної математики.

Цель диссертации – повышение эффективности и точности определения характеристик физических полей на локальных системах отражателей, которые находятся под. влиянием стационарных гармонических антиплоских или плоских гармонических волн, если эти процессы моделируются сингулярными интегральными уравнениями. Достигается благодаря двум типам исследований: непосредственному численному решению новых дифракционных задач, когда гармонические воздействия осуществляются на системы отражателей произвольного поперечного сечения и произвольного числа (для которых в интерпретации теории упругости получены новые зависимости), а также исследована обусловленность и устойчивость использованных математических моделей и свойств локальных и кластерных схем вычислений. Сделаны выводы о применимости моделей на практике. Принципиальным преимуществом полученных результатов является использование увеличенного сравнительной информации об объекте исследований, современный высокопроизводительных компьютеров (кластеров), специализированного программного обеспечения и современных методов вычислительной математики.

The purpose of the thesis is to increase the efficiency and precision of the determination of characteristics of physical and local systems of reflectors under the influence of harmonic anti-flat and flat stresses if these processes are modelled by singular integral equations. It is achieved by two types of investigation: direct numerical solution of new diffraction problems where harmonic influence occurs towards local systems of reflectors with an arbitrary cross-section and an arbitrary number (for which new dependencies are obtained, in the interpretation of the elasticity theory), and by the investigation of the conditions and the stability of the used mathematical models and the properties of local and cluster calculation systems. Conclusions are made about the application of models in practice. The key advantage of the obtained results is the use of increased comparative information about the subject of the investigation, modern highly productive computers (clusters), specialized software and modern methods of computational mathematics.