Багатофакторна ринкова модель LIBOR та крива волатильності

Abstract

На основі ринкової моделі LIBOR (ставка пропозиції на Лондонському міжбанківському ринку депозитів) вироблено точну структуру цін на процентну ставку міжвалютних екзотичних опціонів з єдиним показником вірогідності. Модель використано з урахуванням явища стохастичної волатильності для отримання додаткової інформації про ринок. На основі трансформації Фур’є представлено формули оцінки опціонів в іноземній валюті, експліцитно виявлено характеристичну функцію, дещо видозмінену для аналітичної зручності. Основну увагу приділено ринку іноземної валюти, де можлива класифікація параметрів моделі щодо строку виплат та страйк-ціни. Based on LIBOR Market Models, we develop a rigorous pricing framework for cross-currency exotic interest rate instruments under a uniform probability measure and in a multifactoral environment that accounts for the empirically observed foreign exchange skew. The model resorts to a stochastic volatility approach with volatility dynamics following a square-root process and is designed to be flexible enough to allow for the incorporation of as much market information as possible. Using the Fourier transform, we produce closed-form valuation formulas for FX options by obtaining an explicit expression for the characteristic function, though in a mildly approximate fashion for the sake of analytical tractability. The main focus is placed on FX markets, in terms of which the calibration of model parameters can be performed on a wide range of FX options expiries and strikes.