Моделювання нестаціонарних процесів із структурними розривами

Abstract

Проведено пошук оптимальної моделі для опису нестаціонарних часових рядів із адекватними статистичними характеристиками та якісними прогнозними властивостями. У якості інформаційної бази обрано щоденні статистичні дані міжбанківського валютного курсу гривні до долара США. Досліджено детерміністичні та стохастичні компоненти з метою визначення класу стаціонарності ряду. Перевірено доцільність проведення різних процедур згладжування та вирівнювання часових рядів із сезонністю, циклічністю та трендом. Для вихідних даних побудовано інтегровані моделі авторегресії – ковзного середнього (ARIMA), умовної гетероскедастичності (ARCH); проведено аналіз залишків та перевірено якість отриманих моделей. Досліджено умови застосування фіктивних змінних для усунення структурних розривів даних та проблем із залишками моделей. Виконано порівняльний аналіз якості прогнозів за побудованими моделями. Наведений алгоритм дозволив встановити оптимальну модель SARIMA, що включає сезонні параметри та фіктивні змінні структурного розриву.

The paper deals with creating an optimal model of non-stationary time series with adequate static features and high prediction options. The daily statistic data on the hryvnia to US dollar interbank exchange rate form the information basis of the model. The deterministic and stochastic components are studied to determine the type of the series stationarity. The expediency of smoothing and leveling time series with seasonality, cyclic recurrence, and trend is tested. Autoregressive integrated moving average (ARIMA) and autoregressive conditional heteroscedasticity (ARCH) models are developed for the initial data. The model residues are analyzed and model adequacy is tested. The conditions for using dummy variables for eliminating the data structural breaks and model residue problems are studied. The algorithm proposed allows determining the SARIMA optimal model, which includes the seasonality parameters and the structural break dummy variables.