Geometric modelling of portfolio and risk in market equilibrium

Abstract

The developing of the financial market contributes to paying attention to analyses its dynamics and quality of properties of the variables. The results of the analysis showed that among the complex technical applications the geometry approach in this area is an advanced method to explain the financial market behaviour. This paper expands the idea that the portfolio is balanced for quotation in marketing is equivalent to the number of points that lie on the quotation hyperplane in projective geometry has been extended in geometric concepts. In this paper, the new geometric approach was proposed to estimate the number of times the portfolio is balanced for quotation. In fact, the calculations were made in terms of the volume of the Halmos-Thomson (as the bridge between Feinsler geometry, integral geometry, and symplectic geometry). The highest number of risks in market equilibrium was mentioned in the geometric concepts mentioned. In this way, the proposed geometric approach allows to analyse situations with a portfolio under different conditions: financial market equilibrium, reduce the risk of investment risk, and others developments in the stock market. The author calculates the parameters through the surface area of a convex body of the corresponding projective spaces and Holmes-Thompson volume in notions of integral geometry (Radon and Fourier transform), Finsler Geometry (and Minkowski spaces) and symplectic geometry. Contrary to existing numerical methods, this approach allows one to reach the analytic solution and also, concludes that the highest number of risks in market equilibrium can be obtained by minimality of the introduced volume.

Стрімкий розвиток фінансового ринку обумовлює необхідність пошуку інноваційних інструментів аналізу його динаміки та основних параметрів функціонування. Результати аналізу показали, що серед складних технічних підходів пояснення поведінки фінансового ринку перспективним методом є геометричний. Автор розширює традиційні підходи до аналізу фінансового ринку, пропонуючи власну інновацію: він стверджує, що оцінювання збалансованості інвестиційного портфелю в умовах рівноважної ринкової економіки можливе в рамках геометричних понять. У даній роботі запропоновано інноваційний геометричний підхід до оцінювання рівня збалансованості та ризикованості інвестиційного портфелю в умовах ринкової рівноваги. Розрахунки проводились за допомогою методу Галмоша-Томсона (як перехідного методу між геометрією Фейнслера, інтегральною геометрією та симплектичною геометрією). Найбільша кількість ризиків у ринковій рівновазі описується саме в геометричних концепціях. Таким чином, запропонований геометричний підхід дозволяє аналізувати ситуації з інвестиційним портфелем в різних умовах: рівновага фінансового ринку, зменшення інвестиційного ризику та інші події на фондовому ринку. Автор розраховує параметри фондового ринку через площу поверхні випуклого тіла відповідних проективних просторів та об'єму Холмса-Томпсона в поняттях інтегральної геометрії (перетворення Радона і Фур'є), Фінслерової геометрії (і просторів Мінковского) та симплектичної геометрії. На відміну від існуючих чисельних методів, даний підхід дозволяє отримати аналітичне рішення, а також висновок про те, що найбільшу кількість ризиків при ринковій рівновазі можна отримати при мінімальному обсязі інвестиційного портфелю.