Systematic Presentation of Ritz Variational Method for the Flexural Analysis of Simply Supported Rectangular Kirchhoff–Love Plates

Abstract

In this work, the Ritz variational method for solving the flexural problem of Kirchhoff–Love plates under transverse distributed load has been presented systematically in matrix form. An illustrative application of the matrix presentation was done for simply supported rectangular Kirchhoff–Love plate under uniformly distributed load. The application used a one term Ritz approximating displacement (coordinate, or basis) function. A one term Ritz approximate solutions obtained for center displacement of square plates showed a difference of 1.9 % from the exact solution for displacement. Solution obtained for the bending moment at the center showed a difference of 7.9 % from the exact solution for bending moment. The one term Ritz approximation for the maximum shear force showed a difference of –10.7 % from the exact solution. The results obtained for a one term Ritz approximation of the displacement shape function was reasonably close for practical purposes.

У роботі у матричній формі представлений узагальнений спосіб застосування варіаційного метода Рітца для розв'язання задачі про вигин навантаженої пластини Кірхгофа-Лява. Наведено приклади застосування шарнірно опертої прямокутної пластини під рівномірно розподіленим навантаженням, використовуючи функції форми у базисі прямокутної системи координат. Один з прикладів наближеного розв'язку за методом Рітца отримано для переміщення центра квадратної пластини плит.