Solving the Nonstationary Problem of the Disperse Phase Concentration during the Pneumoclassification Process of Mechanical Mixtures

Abstract

Робота присвячена дослідженню процесу класифікації газодисперсних систем у гравітаційних пневмокласифікаторах призматичної форми. Метою роботи є встановлення робочих параметрів досліджуваного процессу, в основі якого є попередньо розроблена математична модель гідродинаміки руху газодисперсного потоку у вертикальному каналі змінного перерізу. Як розвиток цього дослідження, застосовано фізичну модель, засновану на процесі кінетичного винесення суміші, обумовленого винесення дрібних частинок взваженого шару, швидкість яких менша за швидкість газового потоку. Ця модель також ураховує інерційний ефект, обумовлений кінетичною енергією дисперсної фази, що виноситься з поверхні зваженого шару. Шляхом математичного моделювання із застосуванням комбінації прямого і оберненого перетворень Лапласа розв’язано лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку у частинних похідних, що описує нестаціонарний процес зміни концентрації дисперсної фази газомеханічної суміші по висоті каналу. У результаті для нетривіальних граничних і початкових умов вперше отримано загальний розв’язок, що дозволило розробити математичну модель нестаціонарної задачі про визначення концентрації дисперсної фази у пневмокласифікаторах. Розроблена математична модель дозволяє встановити зміну концентрації дрібної фракції газодисперсної суміші по висоті робочого об’єму апарата, а також оцінити час процесу пневмокласифікації. Зокрема, встановлено, що концентрація дисперсної фази з часом зменшується по висоті апарату, що свідчить про можливість ефективного розділення компонентів газомеханічної суміші. Таким чином, отримані результати дозволяють створити інженерну методику розрахунку вертикальних гравітаційних пневмокласифікаторів призматичної форми зі змінним поперечним перерізом.

The article dials with studying of the gas-dispersed systems classification process in gravitation pneumoclassifiers of prismatic shape. The aim of the research is to determine operating parameters of the investigated process. Recent research is based on the previously developed mathematical model of hydrodynamics for a gasdispersed flow in a vertical channel with variable cross-section. As a development of this study, a physical model based on the process of kinetic removal from the mixture was used. This process is caused by the removal of fine particles from the weighed layer in the case of theirs low velocities in comparison with the average gas flow velocity. This model also considers the inertial effect due to the kinetic energy of fine particles removed from the surface of the weighted later. The first order linear nonhomogeneous partial differential equation describing the unsteady process of changing the dispersed phase concentration in the gas-mechanical mixture by channel height was solved by mathematical modeling using the combination of direct and inverse Laplace transforms. As a result, for the first time the general solution was obtained for for non-trivial boundary and initial conditions. This fact allowed developing the mathematical model of the nonstationary problem for the disperse phase concentration during the pneumoclassification process of mechanical mixtures in pneumoclassifiers. The model allows determining the concentration of fine fraction of the gas-dispersed mixture by channel height in operating volume of the device, as well as evaluating time of the pneumoclassification process. Particularly, it was found that the dispersed phase concentration decreases by the height of the apparatus with respect to time. This fact proves the possibility of effective separation of components in gas-mechanical mixtures. Finally, the achieved results allow proposing the engineering technique for calculations of vertial-type gravitation pneumoclassifiers.