Shear Acoustic Phonons in Multilayer Arsenide Semiconductor Nanostructures

Abstract

Using the elastic continuum model, exact analytical solutions for the equations of motion for the elastic medium of a multilayer resonant tunneling nanosystem describing the shear modes of acoustic phonons are obtained. The expressions describing the components of the stress tensor arising in the studied nanostructure and boundary conditions for the components of the elastic displacement vector and the components of the stress tensor are obtained. Using the obtained equations of motion for the elastic medium and boundary conditions, the theory of the spectrum and phonon modes for shear acoustic phonons is developed in the proposed work for a plane arsenide semiconductor nanostructure. It is shown that the spectrum of the displaced acoustic phonons of the studied nanosystem is obtained from the dispersion equation following from the boundary conditions using transfer-matrix method. Using the orthonormality condition, the normalized modes of shear acoustic phonons are obtained. For the parameters of the three-barrier nanostructure – the active zone of a quantum cascade detector – the calculation of the spectrum of acoustic phonons and its dependencies on the wave vector and the geometric parameters of the nanostructure has been performed. It is shown that the calculated dependences of the spectrum of acoustic phonons on the wave vector form three groups with boundary values equal to the corresponding energies of acoustic phonons in massive crystals. Also it is obtained that an increase in the thickness of the internal barrier at constant other geometrical parameters of the nanosystem leads to a steady decrease in the values of the phonon energy levels energies. The proposed theory can be used to study the scattering of electron fluxes on acoustic phonons in multilayer resonant-tunneling structures.

З використанням моделі пружного континууму отримані точні аналітичні розв’язки для рівнянь руху пружного середовища багатошарової резонансної тунельної наносистеми, що описують зміщувальні моди акустичних фононів. Отримано вирази, що задають компоненти тензора напружень, які виникають в досліджуваній наноструктурі, а також граничні умови для компонент вектора пружного зміщення та компонент тензора напружень. З використанням отриманих рівнянь руху для пружного середовища і граничних умов у пропонованій роботі для плоскої аресенідної напівпровідникової наноструктури розроблена теорія спектра і фононних мод для зміщувальних акустичних фононів. Показано, що спектр зміщувальних акустичних фононів досліджуваної наносистеми отримується з дисперсійного рівняння, що випливає з граничних умов застосуванням методу трансфер-матриці. Використовуючи умову ортогональності, отримані нормалізовані моди зсувних акустичних фононів. Для параметрів трибар’єрної наноструктури - активної зони квантового каскадного детектора - виконано розрахунок спектру акустичних фононів і його залежностей від хвильового вектора і геометричних параметрів наноструктури. Показано, що розраховані залежності спектра акустичних фононів від хвильового вектора утворюють три групи з граничними значеннями, рівними відповідним енергіям акустичних фононів в масивних кристалах. Також встановлено, що збільшення товщини внутрішнього бар'єра при постійних інших геометричних параметрах наносистеми призводить до стійкого зменшення значень енергій рівнів фононів. Розвинена теорія може бути застосованою для дослідження розсіяння електронних потоків на акустичних фононах в багатошарових резонансно-тунельних структурах.