Вплив магнітного поля та нецентральної домішки на енергетичний спектр електрона в сферичній багатошаровій наносистемі

Abstract

Досліджено вплив постійного магнітного поля та положення мілкої донорної домішки на енергетичний спектр та розподіл густини ймовірності знаходження електрона в сферичній наносистемі AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs. У наближенні ефективної маси та моделі прямокутних потенціальних ям та бар’єрів знайдено розв’язки рівняння Шредінгера методом розкладу хвильових функцій основного та збуджених станів електрона на базисі точних хвильових функцій у відсутності магнітного поля та домішки. Показано, що зі збільшенням індукції магнітного поля роль основного стану електрона у наносистемі без домішки послідовно виконують стани з магнітним квантовим числом m  0, – 1, – 2,... (ефект Ааронова-Бома). Встановлено, що період таких осциляцій основного стану електрона не залежить від висоти потенціальних бар’єрів. Але наявність нецентральної донорної домішки, що знаходиться в потенціальній ямі наносистеми приводить до зникнення ефекту Ааронова – Бома. Отримано залежності енергетичного спектру та хвильових функцій електрона від положення домішки, зміщеної від центра наносистеми в напрямку магнітного поля та перпендикулярно до нього. Показано, що в першому випадку квантові стани характеризуються певним значенням магнітного квантового числа m і розклад містить лише хвильові функції станів з цим значенням m. В другому випадку задача втрачає циліндричну симетрію і нові квантові стани формуються зі станів з різними значеннями усіх трьох квантових чисел n, l, m.

The influence of a constant magnetic field and the position of a shallow donor impurity on the energy spectrum of an electron and its probability density distribution in a spherical AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs nanosystem has been studied. In the approximation of the effective mass and the model of rectangular wells and barriers, the solutions of the Schrödinger equation have been obtained by the expansion of the ground and excited state wave functions of an electron on the basis of the exact wave functions in the absence of a magnetic field and an impurity have been found. It has been shown that with increasing magnetic field induction, the role of the electron ground state in the nanosystem without impurities is consistently performed by the states with the magnetic quantum number m  0, – 1, – 2, ... (the Aharonov-Bohm effect). It has been established that the period of such oscillations of the electron ground state does not depend on the potential barriers height. However, the presence of an off-central donor impurity located in a potential well of the nanosystem, results in the vanishing of the Aharonov-Bohm effect. The dependences of the electron energy spectrum and wave functions on the position of an impurity shifted from the nanosystem center along and perpendicular to the magnetic field direction have been obtained. It has been shown that in the first case, the quantum states are characterized by a certain value of the magnetic quantum number m, and the expansion contains only wave functions of states with this value of m. In the second case, the problem loses cylindrical symmetry and new quantum states are formed from the states with different values of all three quantum numbers n, l, m.