Theoretical Analysis of Thermal Conductivity of Polymer Systems Filled with Carbon Nanotubes

Abstract

Використовуючи методи математичного моделювання, проаналізовано основні теоретичні моделі теплопровідності полімерних нанокомпозитів (моделі Расселла, Л’юїса-Нільсена, Нана, Ліхтенекера та перколяції) та їх відповідність експериментальним результатам для систем полімер-вуглецеві нанотрубки (ВНТ). Для встановлення відповідності між теоретичними моделями та експериментом були використані експериментальні результати концентраційної залежності теплопровідності для систем поліетиленоксид-ВНТ (кристалічна матриця) та сітчастий поліуретан-ВНТ (аморфна матриця). Встановлено, що модель Расселла частково описує експериментальні дані, лише при низькому вмісті наповнювача. Проте ця модель не може описати зміну теплопровідності зі збільшенням вмісту наповнювача для систем, наповнених ВНТ. Модель Льюїса-Нільсена передбачає лінійну залежність між теплопровідністю і вмістом наповнювача. Але така поведінка теоретичної кривої не відповідає стрибкоподібній зміні теплопровідності, отриманої в результаті експерименту. Встановлено, що з використанням моделі Нана неможливо точно описати експериментальні результати теплопровідності обраних систем. Використовуючи модифіковану модель Ліхтенекера, можна отримати часткове узгодження теоретичної кривої з експериментальними результатами. Ця модель дозволила визначити величину теплового опору досліджуваних систем полімер-ВНТ, який дорівнює 2·107 Вт/(м2·K). Виявлено, що перколяційна модель демонструє гарну відповідність з експериментальними даними теплопровідності для систем полімер-ВНТ. Ця модель враховує наявність порога перколяції. Перевагою цієї моделі є врахування структурних особливостей формування перколяційного кластера, які виражаються через універсальні критичні індекси k і q. Однак критичні показники для досліджуваних систем полімер-ВНТ, визначені з використанням даної моделі, виявилися нижчими, ніж теоретичні, що пов’язано з високим ступенем агрегації ВНТ.

The theoretical models of thermal conductivity of polymer nanocomposites, such as Russell’s, LewisNielsen, Nan’s, Lichtenecker’s, percolation models, and their accordance to experimental results for the polymer-carbon nanotubes (CNT) systems are analyzed. The experimental results of the concentration dependence of the thermal conductivity for polyethyleneoxide-CNT (crystalline matrix) and crosslinked polyurethane-CNT (amorphous matrix) systems were used to establish the correspondence between the theoretical models and the experiment. It is set that Russell’s model partially describes the experimental data, when the filler’s content is low. However, this model cannot describe the change in thermal conductivity with an increase in the filler content for systems filled with СNT. The Lewis-Nielsen model assumes a linear relationship between the thermal conductivity and the filler content. However, such behavior of the theoretical curve does not correspond to the jump-like dependence of the thermal conductivity obtained from the experiment. It is established that using the Nan’s model, it is impossible to accurately describe the experimental results of the thermal conductivity of the selected systems. Using the modified Lichtenecker’s model, it is possible to obtain a partial agreement of the theoretical curve with the experimental results. This model allowed to determine the value of thermal resistance of the investigated polymer-CNT systems, which is equal to 2·107 W/(m2·K). It is discovered that the percolation model demonstrates good correspondence with the experimental data of the thermal conductivity for the polymer-CNT systems. This model accounts the presence of the percolation threshold. The advantage of this model is the accounting of the structural features of the percolation cluster formation, which are expressed through the universal critical indexes k and q. However, the critical indexes for the investigated polymer-CNT defined using the percolation model systems were found to be lower than the theoretical ones that is associated with a high degree of aggregation of CNT.