Electronic Energy Spectra of ZnX (X = O, S, Se, Te) Crystals Obtained by Combining the Green's Function and the Hybrid Functional

Abstract

Нами встановлено, що енергії напівостовних 3d електронів Zn у кристалах ZnX (X = O, S, Se, Te) у вюрцитній фазі локалізовані у вузьких інтервалах валентної зони. Знайдено, що величини цих інтервалів в точці Г першої зони Брилюена дорівнюють для кристалів ZnO, ZnS, ZnSe та ZnTe 1.24, 0.68, 0.50 та 0.40 еВ, відповідно. Виявлено, що хвильові функції 3d електронів Zn сильно перекриваються зі станами валентної зони і зони провідності. Отже, широко застосовні функціонали обміннокореляційної енергії, побудовані у підходах LDA та GGA-PBE, є неприйнятними для систем з вузькими зонами сильно скорельованих 3d електронів. Саме тому ми виконали розрахунки, у яких на основі гібридного функціонала обмінно-кореляційної енергії, HSE06, знайдені власні енергії і власні функції, використані для конструювання функції Гріна. Отже, в основу даного дослідження покладені сучасні дві концепції електронної теорії кристалів, а саме гібридний обмінно-кореляційний функціонал та квазічастинковий підхід. Отримані нами у наближенні GGA-PBE значення ширини забороненої зони Eg добре зіставляються з результатами, знайденими іншими авторами. Значення Eg, обчислені за допомогою комбінування методів функції Гріна та гібридного функціонала обмінно-кореляційної енергії HSE06, дорівнюють 2.34, 3.28, 2.35 та 2.13 еВ для кристалів ZnO, ZnS, ZnSe та ZnTe, якщо коефіцієнт змішування у функціоналі є 0.25, тобто стандартним. Ці ж міжзонні щілини набувають значень 3.29, 3.83, 2.81 та 3.43 еВ, але отримані вони з коефіцієнтами змішування 0.40, 0.375, 0.35 та 0.325 для кристалів ZnO, ZnS, ZnSe та ZnTe, відповідно. Останні значення ширини забороненої зони дуже добре зіставляються з експериментом.

We have found that the energies of the Zn semicore 3d electrons in crystals ZnX (X = O, S, Se, Te), in the wurtzite phase, are localized in narrow intervals within the valence band. It was found that the widths of these intervals at Γ point of the first Brillouin zone are equal to 1.24, 0.68, 0.50 and 0.40 eV for ZnO, ZnS, ZnSe and ZnTe crystals, respectively. It was found that the wave functions of the Zn 3d electrons strongly overlap with the states of the valence and the conduction bands. Consequently, the widely used exchange-correlation energy functionals, constructed in the LDA and GGA-PBE approaches, are inappropriate for systems with narrow band of highly correlated 3d electrons. That is why we performed calculations based on the hybrid exchange- correlation energy functional, HSE06, and the obtained eigenenergies and eigefunctions were used in the construction of the Green’s function. Consequently, the basis of this study is based on the two modern concepts of electronic theory of crystals, namely the hybrid exchangecorrelation functional and quasiparticle approach. The values of the bandgap, Eg, obtained here in the GGA-PBE approximation, are well-matched to the results found by other authors. The values of Eg, calculated using the combination of Green's function methods and the hybrid functional for the exchangecorrelation energy, HSE06, are equal to 2.34, 3.28, 2.35 and 2.13 eV for ZnO, ZnS, ZnSe and ZnTe crystals, respectively, if the mixing factor in the functional is 0.25, that it is the standard. We calculated the electron energy spectra for ZnO, ZnS, ZnSe and ZnTe crystals, with mixing factors, different from the standard ones, namely of 0.40, 0.375, 0.35 and 0.325. The corresponding band gaps have been acquired the values of 3.29, 3.83, 2.81 and 3.43 eV, which are very well matched with the experiment.