The Quasiparticle Electronic Structure of Trigonal CaSnO3 and ZnSnO3 Crystals

Abstract

Електронна структура тригональних кристалів CaSnO3 та ZnSnO3 була отримана з урахуванням квазічастинкових поправок до власних енергій електронів, знайдених за допомогою функції Гріна. На першому етапі оптимізація атомних координат була реалізована мінімізацією функціонала повної енергії та складових тензора напружень. Отримані значення структурних параметрів усіх кристалів виявили добре зіставлення з результатами, знайденими іншими авторами. Другий етап був присвячений розрахунку власних значень енергії та хвильових функцій у підході GGA. Ці результати були використані на третьому етапі для розрахунку функції Гріна. Схема GGA-GW знаходження функції Гріна на основі отриманих одночастинкових станів підходу GGA була застосована для усіх кристалів. Встановлено, що отримані у підходах GGA та GW фундаментальні міжзонні щілини Eg є непрямими в ільменітах CaSnO3 (Γ–ΓF) та ZnSnO3 (Γ–ΓL). Всі міжзонні щілини, знайдені у підході GGA, є суттєво меншими відповідних значень, отриманих у наближенні GW. Зокрема, у ільменіті CaSnO3 непряма щілина Eg GGA = 2.92 еВ, а Eg GW = 4.54 еВ. У ільменіті ZnSnO3 непряма щілина Eg GGA = 1.47 еВ, а Eg GW = 3.69 еВ. У кристалі ZnSnO3 зі структурою типу LiNbO3 обчислена пряма щілина (Γ–Γ) Eg GGA = 1.20 еВ, а Eg GW = 3.57 еВ. Значення міжзонних щілин, отриманих у квазічастинковому наближенні GW, добре зіставляються з експериментом. Систематичне дослідження залежності ширини забороненої зони від початкового наближення до GW було виконано у тригональному кристалі CaSnO3. Розрахунки GW на основі HSE06 показують, що величина точного обміну Хартрі-Фока (параметр змішування) 0.28 приводить до відтворення експериментальної щілини ільменіту CaSnO3. Квазі-частинкові зонні енергії в ільменітах CaSnO3 та ZnSnO3 знайдені нами вперше.

The electronic structure of trigonal CaSnO3 and ZnSnO3 crystals was obtained taking into account the quasiparticle corrections to the electron energies, found by means of the Green's function. At the first stage, optimization of the atomic coordinates was realized with the minimization of the total-energy functional and components of the stress tensor. The obtained values of the structural parameters of all crystals have shown a good comparison with the results found by other authors. The second stage was devoted to the calculation of the energy eigenvalues and wave functions within the GGA approach. These results were used in the third stage for calculation of the Green's function. The GGA-GW scheme of finding the Green's function, based on the obtained GGA one-particle states, was applied to all crystals. It is established that the fundamental band gaps Eg, calculated within the GGA and GW approaches, are indirect in ilmenite-type CaSnO3 (Γ–ΓF) and ZnSnO3 (Γ–ΓL). All band gaps found by means of the GGA approach are significantly smaller than the corresponding values obtained within the GW approximation. In particular, in ilmenitetype CaSnO3 the indirect gaps are Eg GGA = 2.92 eV and Eg GW = 4.54 eV. In ilmenite-type ZnSnO3, they are Eg GGA = 1.47 eV and Eg GW = 3.69 eV. In ZnSnO3 with the LiNbO3 type structure, the calculated direct gaps are (Γ–Γ) Eg GGA = 1.20 eV and Eg GW = 3.57 eV. The values of the band gaps obtained within the quasiparticle GW approximation are well compared with the experiment. A systematic investigation of the band gap dependence on starting approximation to the GW was carried out in case of trigonal CaSnO3. GW calculations based on HSE06 reveal that the amount of exact Hartree-Fock exchange (mixing parameter) of 0.28 leads to reproducing the experimental band gap of ilmenite-type CaSnO3.The quasiparticle energy bands in ilmenite-type CaSnO3 and ZnSnO3 have been found here for the first time.