Electron Energy in Rectangular and Cylindrical Quantum Wires

Abstract

Вивчено вплив форми поперечного перерізу квантового дроту на енергетичний спектр електронів. Проводиться розрахунок рівнів енергії електронів у квантовому дроті. Для квантового дроту AlxGa1 – xAs з нескінченною та кінцевою глибиною були отримані спектри енергетичних рівнів. Розраховано дисперсійну залежність з параболічним законом у квантовому дроті з кінцевою та нескінченною висотою потенційного бар'єру на основі Al0.25Ga0.75As та Al0.75Ga0.25As та отримано графіки дисперсійних залежностей. Результати отримано для лінійних розмірів квантового дроту в межах від 5 нм до 15 нм. Знайдено поперечні розміри циліндричних та прямокутних квантових дротів з близькими рівнями енергії. Проведено аналіз енергетичних рівнів в циліндричних та прямокутних квантових дротах та виявлено їх схожість. Показано, що рівні енергії близькі один до одного, коли площі поперечного перерізу прямокутних і циліндричних квантових дротів стають рівними. Представлено розв’язки рівняння Шредінгера, коли розв’язок для циліндричного дроту можна замінити розв’язком для прямокутного дроту.

The influence of the cross-sectional shape of a quantum filament on the energy spectrum of electrons is studied. The calculation of energy levels of electrons in a quantum wire is performed. For the AlxGa1 – xAs quantum wire with infinite and finite depths, energy level spectra were obtained. The dispersion dependence with a parabolic law in a quantum wire with finite and infinite height of the potential barrier based on Al0.25Ga0.75As and Al0.75Ga0.25As was calculated, and graphs of dispersion dependences were obtained. The results are obtained for the linear sizes of a quantum wire from 5 nm to 15 nm. The transverse dimensions of cylindrical and rectangular quantum wires with close energy levels are found. The analysis of energy levels in cylindrical and rectangular quantum wires is carried out, and their similarities are revealed. It is shown that the energy levels are close to each other when the cross-sectional areas of rectangular and cylindrical quantum wires become equal. The solutions of the Schrödinger equation are presented, when the solution for a cylindrical wire can be replaced by the solution for a rectangular wire.