Numerical Analysis of the Nanoparticle Dynamics in a Viscous Liquid: Deterministic Approach

Abstract

Чисельно вивчається механічна динаміка однодоменних феромагнітних наночастинок у в'язкій рідині, яка індукується сумісною дією градієнтного магнітного поля, що змінюється у часі за гармонічним законом, та однорідного магнітного поля, що має перпендикулярну та паралельну до напрямку градієнтного поля компоненти. Використовуючи наближення невзаємодіючих жорстких диполів, у відповідності з яким вектор намагніченості частинки вважається ‘вмороженим’ в її тіло, та нехтуючи інерційними ефектами, узагальнено систему двох диференційних рівнянь для кута намагніченості та координати наночастинки, що описують її обертальний та трансляційний рухи у цьому випадку. Отриману систему рівнянь розв'язано чисельно для широкого кола параметрів задачі та проведено порівняльний аналіз динаміки наночастинок в залежності від величини паралельної компоненти однорідного магнітного поля. Встановлено, зокрема, що обертальний та трансляційний рухи наночастинок є суто періодичними, якщо перпендикулярна компонента однорідного магнітного поля відсутня. Якщо ж ця компонента присутня, тоді динаміка наночастинок стає неперіодичною і з'являється їх дрейфовий рух (спрямований транспорт). Шляхом аналізу часових залежностей кута намагніченості та координати наночастинок на коротко та довгострокових часових інтервалах встановлено, що зростання величини паралельної компоненти суттєво зменшує як переміщення частинок за фіксований час, так і їх середню швидкість на кожному періоді градієнтного магнітного поля.

We study the deterministic dynamics of single-domain ferromagnetic nanoparticles in a viscous liquid induced by the joint action of the gradient and uniform magnetic fields. It is assumed that the gradient field depends on time harmonically and the uniform field has two components, perpendicular and parallel to the gradient one. We also assume that the anisotropy magnetic field is so strong that the nanoparticle magnetization lies along the anisotropy axis, i.e., the magnetization vector is ‘frozen’ into the particle body. With these assumptions and neglecting inertial effects we derive the torque and force balance equations that describe the rotational and translational motions of particles. We reduce these equations to a set of two coupled equations for the magnetization angle and particle coordinate, solve them numerically in a wide range of the system parameters and analyze the role of the parallel component of the uniform magnetic field. It is shown, in particular, that nanoparticles perform only periodic rotational and translational motions if the perpendicular component of the uniform magnetic field is absent. In contrast, the nanoparticle dynamics in the presence of this component becomes non-periodic, resulting in the drift motion (directed transport) of nanoparticles. By analyzing the short and long-time dependencies of the magnetization angle and particle coordinate we show that the increase in the parallel component of the uniform magnetic field decreases both the particle displacement for a fixed time and its average drift velocity on each period of the gradient magnetic field.