Entanglement Properties of a Three-Mode Atom-Molecule Bose-Einstein Condensates: System Considering the Interactions due to the s-wave Intramodal Elastic Scattering

Abstract

Ультрахолодні атоми в стані атомарного бозе-ейнштейнівського конденсату (ABEC) можуть утворювати молекулярний бозе-ейнштейнівський конденсат (MBEC) через фотоасоціацію. У атомно-молекулярних конденсатах Бозе-Ейнштейна (BEC) два або більше атомів можуть об’єднуватися, утворюючи молекулу в MBEC, і знову молекула з MBEC може розкладатися на атоми в ABEC. Стимульований Бозе адіабатичний прохід Рамана є ефективним механізмом для перетворення атомарного BEC у молекулярний BEC. Тримодову атомно-молекулну систему конденсатів Бозе-Ейнштейна можна отримати за допомогою фотоасоціативного адіабатичного переходу комбінаційного розсіювання, стимульованого Бозе. У нашій системі три режими: ABEC, збуджений MBEC і стабільний MBEC. Внутрішня трансмодальна взаємодія через нелінійність χ(3) присутня у всіх трьох модах BEC разом із збудженими MBEC і MBEC-стабільними інтермодальними зв’язками MBEC. Квантово-механічний гамільтоніан системи побудовано з урахуванням усіх трьох внутрішньовидових взаємодій та інтермодальних зв’язків між модами. Гамільтоніан системи розв’язується аналітично за допомогою спеціального інтуїтивного підходу, який є більш загальним і дає більш точний результат, ніж добре відомий метод короткочасної апроксимації. Правильність розв'язку перевіряється через рівночасове комутаційне співвідношення. Виходячи з тримодового композитного когерентного стану, була обчислена часова еволюція операторів анігіляції поля всіх трьох мод за наявності всіх можливих взаємодій і зв’язків. Використовуючи ці рішення, ми досліджуємо властивості квантової заплутаності системи для всіх трьох двомодових комбінацій. Сплутаність виявлена для двох комбінацій режимів, де одна комбінація завжди роздільна. Також досліджено залежність властивостей заплутаності системи від констант взаємодії та зв’язку.

Ultracold atoms in the atomic Bose-Einstein condensate (ABEC) state can form molecular Bose-Einstein condensate (MBEC) through photoassociation. In the atom-molecule Bose-Einstein condensates (BECs), two or more atoms in the ABEC can combine to form a molecule in the MBEC and again a molecule from a MBEC can decompose to atoms in the ABEC. The Bose-stimulated Raman adiabatic passage is an efficient mechanism for conversion of an atomic BEC to a molecular BEC. A three-mode atom-molecule Bose-Einstein condensates system can be prepared through the photoassociative Bose-stimulated Raman adiabatic passage. In our system, three modes are one ABEC, one excited MBEC, and one stable MBEC. The intramodal interactions due to the χ(3) nonlinearity is present in all three BEC modes along with ABEC-excited MBEC and excited MBEC-stable MBEC intermodal couplings. The quantum mechanical Hamiltonian of the system is constructed considering all three intraspecies interactions and intermodal couplings among the modes. The Hamiltonian of the system is solved analytically using a special intuitive approach which is more general and gives more accurate result than the well-known short time approximation method. The correctness of the solution is verified through the equal time commutation relation. Staring from a three-mode composite coherent state we compute the time evolution of the field annihilation operators of all three modes in presence of all possible interactions and couplings. Using these solutions, we investigate the quantum entanglement properties of the system for all three two-mode combinations. Entanglement is found for two combinations of modes, where as one combination is always separable. Also, we study the dependence of the entanglement properties of the system with the interaction and coupling constants.