Виконання завдань перспективного плану розвитку наукового напряму "Математичні науки та природничі науки" Сумського державного університету

Abstract

На основі системи нелінійних диференціальних рівнянь у одномодовому наближенні та адіабатичній границі, отримали і описали координатну залежність кінетичної та статичної сил тертя, і температури у приповерхневому шарі в’язкопружного льоду. При терті льоду розрізняють три діапазони швидкості ковзання, які визначаються такими процесами. Отримано вираз для малої швидкості, за якої дисипація фрикційної енергії ініціює незначне нагрівання льоду, і його плавлення не відбувається. Мають місце повільне (логарифмічне) збільшення статичного тертя з часом стаціонарного контакту завдяки, наприклад, повільному збільшенню контактної області, і логарифмічне зростання кінетичної сили тертя за рахунок тепло-активованої повзучості. Визначено вираз для великої швидкості, коли утворюється тонка безперервна водна плівка на межі ковзання за рахунок плавлення льоду, викликаного фрикційним нагріванням. Сила тертя задається в'язкістю та товщиною плівки води, які визначаються комбінованою дією плавлення поверхні льоду і витискування рідини. Згідно з теорією контактної механіки Б. Перссона, у проміжному швидкісному інтервалі, фрикційне нагрівання знижує тертя за рахунок теплового розм’якшення поверхні або утворення неоднорідної тонкої поверхневої плівки, що складається з областей льоду і води, які здатні до флуктуацій у просторі і часі. На основі одного з цих припущень пояснюється, чому тертя льоду спадає із збільшенням швидкості ковзання до досягнення її значення, за якого тонкий однорідний водний шар формується на поверхні. В даному проєкті буде розвинуто синергетичну математичну модель, яка подає розм’якшення тонкого шару поверхні льоду при терті з врахуванням просторової неоднорідності деформації, напружень та температури.