Asymptotic Theory for Directed Transport of Suspended Ferromagnetic Nanoparticles

Abstract

Завдяки своїм важливим фізичним властивостям феромагнітні наночастинки мають дуже широке застосування. Особливо цікавим є використання феромагнітних наночастинок для створення спрямованого транспорту речовин. Цей вид транспорту є різновидом так званих броунівських моторів, пов’язаних з існуванням ефекту храповика в незміщених нерівноважних системах. Даний ефект забезпечує появу сталого транспорту в досліджуваній системі, відіграє значну роль у різних областях складних магнітних систем і матеріалів, а також є основою для різноманітних застосувань наночастинок – від техніки до медицини. Декілька різних фізичних принципів сприяють виникненню спрямованого транспорту феромагнітних наночастинок за умови, що частинки здійснюють не тільки поступальний, але й обертальний рух. Імовірно, найзручнішим і найгнучкішим способом генерації такого спрямованого транспорту є використання спеціальної комбінації зовнішніх магнітних полів. У попередніх дослідженнях ми запропонували використовувати ефективний механізм спрямованого детермінованого транспорту однодоменних феромагнітних наночастинок у розрідженій суспензії, що виникає внаслідок спільної дії гармонійно осцилюючого градієнтного магнітного поля за наявності незалежного від часу однорідного магнітного поля. У цій роботі ми продовжуємо зазначене дослідження і розвиваємо асимптотичну теорію дрейфу феромагнітних наночастинок. Наш підхід базується на наборі диференціальних рівнянь першого порядку для моделі жорсткого диполя феромагнітних наночастинок, які описують часові залежності координати частинки та кута намагніченості. Розв’язано систему базових рівнянь, що описують обертальний та поступальний рухи наночастинок, які знаходяться в околі початку координат і знайдено їх асимптотичну поведінку. Наближений розв’язок отримано і в другому граничному випадку, коли частинки знаходяться далеко від початку координат. Використовуючи узгоджений асимптотичний аналіз, визначено часові залежності координати частинки і її середньої швидкості, які якісно узгоджуються з чисельними результатами.

Due to their significant physical properties, ferromagnetic nanoparticles have a wide range of applications. In particular, one of the exciting areas of ferromagnetic nanoparticle exploitation is their use in creating directed transport of substances. This kind of transport is a type of so-called Brownian motors associated with the existence of the ratchet effect in the out-from-equilibrium unbiased systems. The ratchet effect, ensuring the appearance of a steady transport in the underlying system, plays a crucial role in different fields of complex magnetic systems and materials and is the basis for the various applications of nanoparticles, from engineering to medicine. Several different physical principles contribute to the emergence of directional transport of ferromagnetic nanoparticles, provided that the particles perform not only translational but rotational motion as well. Probably, the most convenient and flexible way to generate such a directional transport is to use a special combination of external magnetic fields. Previously, we have proposed to use an effective mechanism of directed deterministic transport of single-domain ferromagnetic nanoparticles in a dilute suspension arising from the joint action of the harmonically oscillating gradient magnetic field in the presence of a time-independent uniform magnetic field. In this work, we continue the indicated course of research and develop the asymptotic theory of the ferromagnetic nanoparticle drift. Our approach is based on a set of first-order ordinary differential equations for the rigid dipole model of ferromagnetic nanoparticles that describe the interconnected time dependencies of the particle coordinate and magnetization angle. We find the asymptotic solutions of the proposed set of equations in the small and large time regimes. Also, by applying the matched asymptotic expansions for the special discrete times, we derive analytical expressions for the average particle coordinate and velocity. Finally, we show that the obtained theoretical dependences are qualitatively consistent with the numerical results.