Математична модель самоаффінного режиму фрагментації металів при інтенсивній пластичній деформації

Abstract

Об’єкт дослідження – самоподібний режим фрагментації металів при інтенсивній пластичній деформації. Мета роботи – дослідити механізми формування фрактальних структур у металах під впливом інтенсивної пластичної деформації та визначити умови, за яких реалізується самоподібний (степеневий) режим. У роботі проведено літературний огляд сучасних підходів до вивчення фрактальної поведінки структурних елементів металів, досліджено експериментальні та чисельні методи аналізу фрагментації, а також розроблено стохастичну модель процесу з використанням рівнянь Ланжевена та Фоккера– Планка. Виведено математичні умови, що описують виникнення самоподібного розподілу густини меж зерен при домінуванні флуктуацій дислокаційного типу. Побудовано ефективний синергетичний потенціал, який дозволяє оцінити стабільність сформованих структур. На основі чисельного моделювання встановлено, що самоподібна поведінка проявляється лише в обмеженому діапазоні густини меж зерен. При перевищенні критичного значення розподіл переходить від степеневої до експоненціальної форми, що вказує на межі реалізації фрактальної структури. Проведено кореляційний аналіз та побудовано регресійні моделі для підтвердження лінійності розподілу у логарифмічній шкалі. Отримані результати мають практичне значення для інженерного проєктування наноструктурованих матеріалів із заданими механічними властивостями, зокрема для авіаційної, енергетичної, машинобудівної та мікроелектронної галузей.