Finite-time Stabilization of Delayed Uncertain Systems Using a Novel Integral Inequality Approach

Abstract

Наведено деякі нові умови стійкості за скінченним часом (СТС), що залежать від затримки, та застосовані до задачі проектування контролерів СТ. Спочатку, на основі нової інтегральної нерівності та простого функціоналу Ляпунова-Красовського (ЛКФ), запропоновано критерії СТС, що залежать від затримки, шляхом введення деяких матриць з вільним зважуванням. Таким чином, запропоновано нове наближення унікального інтеграла, який з’являється в похідній ЛКФ, з використанням інтегральної нерівності, яка називається інтегральною нерівністю на основі вільної матриці (ФНВМ). Потім, для забезпечення СТС невизначених систем, що залежать від затримки, розроблено контролери зі зворотним зв'язком по стану та без пам’яті (MSC та MC), які є менш консервативними, ніж інші, що зустрічаються в літературі. Хоча деякі результати покращують критерії стійкості, СТС отримала мало уваги, і можна отримати більше результатів для зменшення консерватизму. Це є ключовим елементом нашого дослідження. Затримки, що змінюються в часі, обмежені та диференційовані з верхньою межею похідних затримки. Крім того, достатні умови, отримані в цій статті, встановлені в термінах лінійних матричних нерівностей (ЛМН) для досягнення бажаної продуктивності. Для ілюстрації потенційної вигоди від використання цього нового підходу наведено детальний числовий приклад. Нарешті, запропоновано менш консервативний проект на основі LMI, який вирішено за допомогою MATLAB, що показує дуже хороші результати.

Some new delay-dependent finite-time stability (FTS) conditions are provided and applied to the design problem of FT controllers. First, based on a new integral inequality and a simple Lyapunov-Krasovskii Functional (LKF), delay-dependent FTS criteria are proposed by introducing some free-weighting matrices. Thus, a new approximation of the unique integral that appears in the LKF derivative is proposed using an integral inequality, called free-matrix-based integral inequality (FMII). Then, memoryless and memory statefeedback controllers (MSC and MC) are designed to ensure FTS of delay-dependent uncertain systems, which are less conservative than others found in the literature. Although some results improve the stability criteria, FTS has received little attention, and more results can be attained to reduce the conservatism. That is the keystone of our research. The time-varying delays are bounded and differentiable with upper bound of delay derivatives. Also, the sufficient conditions obtained in this paper are established in terms of Linear Matrix Inequalities (LMIs) to achieve the desired performance. To illustrate the potential gain of employing this new approach, a detailed numerical example is provided. Finally, a less conservative LMI-based design is proposed and solved with MATLAB showing very good results.