Статистическая теория иерархических структур дефектов кристалического строения

Abstract

Изложено описание дефектной структуры радиационных материалов на микро-, мезо- и макроуровнях. На первом из них ядра дефектов представлены ансамблем потенциальных рельефов, реализующихся в сильно неравновесном состоянии кристала. С учетом иерархической связи между различными структурными уровнями описана эволюция дефектной структуры, обладающей произвольным числом таких уровней. Определена новая характеристика структуры – сложность, характеризующая меру беспорядка иерархически соподчинённого статистического ансамбля. Описание случайных иерархических структур основывается на том, что при переходе на более глубокий уровень каждый статистический ансамбль разделяется на более мелкие подансамбли, которые, в свою очередь, состоят из ещё более мелких субансамблей следующего уровня, и т.д. Благодаря этому эволюция самоподобных сложных сетей сводится к аномальной диффузии в ультраметрическом пространстве иерархической системы, стационарное распределение по уровням которой определяется степенным законом. Исследованы возможные типы случайных деревьев, иерархическая связь которых определяется вероятностью заполнения ближайших уровней. Показано, что для регулярного дерева и дерева Фиббоначчи число узлов растёт с номером уровня экспоненциально, для вырожденного – линейно, а для самоподобного дерева – степенным образом. Математической основой предложенного подхода является деформированная алгебра. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/4729