A Game-Theoretical Specification of Static Optimization Problems for the First-Order Lag Models of Macroeconomic Dynamics

Abstract

В статті розглядається проблема специфікації статичної оптимізаційної задачі в рамках моделі макроекономічної динаміки. Базовою для дослідження стала лінійна дискретна модель (1) інвестиційного розвитку відкритої n-галузевої макроекономічної системи. Головне завдання роботи – теоретичне обґрунтування та практична апробація алгоритму трансформації в кожний дискретний момент часу моделі (1), яка лише описує еволюцію макроекономічної системи, в модель статичної оптимізації. В якості останньої була обрана модель оптимального розподілу іноземних інвестицій між галузями економіки. Ідея переходу від динаміки до статики полягає в наступному. Якщо число змінних управлінь (інвестиційних потоків) в системі різницевих рівнянь (1) більше, ніж число самих рівнянь, то система виявляється перевизначеною, а серед числа змінних можна виділити базисні та вільні. Оскільки інструментальні зміні – іноземні інвестиційні потоки, то в роботі саме вони обрані вільними. Базисні змінні в будь-який момент часу за допомогою рівнянь системи (1) можуть бути виражені через вільні. Отже, залишається специфікувати оптимізаційний критерій та систему обмежень на інструментальні змінні. Процес інвестиційного розвитку макроекономічної системи в статті розглянутий як процес взаємодії двох агрегованих учасників: реципієнта, або одержувача інвестицій (національної економіки) та іноземного інвестора. Було припущено, що реципієнт має n чистих стратегій – віддавати абсолютний пріоритет i-й галузі (i = 1, 2, …, n), а інвестор, в свою чергу, може обирати між (n+1)-ю чистими стратегіями – спеціалізуватися на i-й галузі або ж диверсифікувати інвестиції, залучаючи їх в кожну галузь економіки. Якщо стратегії реципієнта та інвестора не співпадають для жодної з галузей, виграші обох природно будуть дорівнювати нулю. Якщо ж обрані стратегії відображають спільний інтерес гравців, то виграш реципієнта буде дорівнювати залученим інвестиціям в i-у галузь в момент часу t, а виграш інвестора – сумі прибутків, які він може отримати від інвестування протягом кількох наступних періодів (до деякого кінцевого моменту часу). Ці два виграші розділені в часі, тому логічно виграш інвестора дисконтувати до моменту t, використовуючи величину чистого теперішнього значення. Проте, будь-який розв‘язок цієї гри в чистих стратегіях є тривіальним: інвестується лише одна галузь. Тому запропоновано зробити перехід до змішаних стратегій. Припущено, що реципієнт обирає кожну свою стратегію з деякою ймовірністю, а інвестор диверсифікує інвестиції. Тоді цільова функція (5) відображає очікуваний виграш (математичне сподівання виграшу) реципієнта. Для наочності також запропоновано два обмеження (6) і (7) на змінні. що відповідають іноземним інвестиціям. Разом із умовою невід‘ємності інструментальних змінних модель(5)-(7) складає задачу лінійного програмування. Для того, щоб позбутися довільності у виборі ймовірностей вибору стратегій інвестування галузей та величини граничного рівня іноземних інвестицій (яка з‘явилася в обмеженнях), отримані умови (8) вибору реципієнтом змішаної стратегії. Якщо умови (8) виконані, то оптимальний розв‘язок специфікованої задачі лінійного програмування буде відповідати змішаній стратегії реципієнта. Апробація запропонованих моделей і підходів була здійснена на прикладі економіки Данії у період 1966-1997 рр. Весь реальний сектор був умовно розділений на дві галузі: промислово- сільськогосподарську і галузь послуг. Для кожного року були отримані оптимальні значення іноземних інвестицій для кожних з галузей, а також їх пріоритети розв‘язку. За допомогою методу найменших квадратів отримані часові тренди реальних та оптимальних іноземних інвестицій для заданого періоду. Аналіз в базовий період є ретроспективним і дозволяє виявляти причини відхилень реальних трендів від оптимальних та коригувати інвестиційну політику в майбутньому. У статті також пропонується можливий підхід до задачі планування (прогнозування) оптимальної інвестиційної політики (так званий, проспективний аналіз) за допомогою екстраполяції виявлених тенденцій методом безумовного прогнозування. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3152

A transition problem from the models of macroeconomic dynamics in the form of lag element of the first order to the eventual number of models of static optimization is studied. As a dynamic model the model of investment development (type Solow) is considered, and as static is model of the optimum distributing of foreign investments in the two-of particular a branch open macroeconomic system. The main instrument of specification and authentication of static optimization models is the vehicle of static game theory and mathematical programming. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3152