Численное исследование законов сверхмедленной диффузии для определенного класса непрерывных во времени случайных блужданий

Abstract

На основі теорії неперервних у часі випадкових блукань розглянуто явище аномальної надповільної дифузії, для якої дисперсія положення частинки росте повільніше за будь-яку додатню степінь часу. Даний тип дифузії виникає у випадку, коли густини ймовірності часу очікування між послідовними стрибками характеризуються надважкими хвостами з нескінченними моментами будь-якого дробового порядку. Ми пропонуємо чисельний метод дослідження поведінки законів дифузії та показуємо, що наші чисельні результати знаходяться у дуже хорошій відповідності з теоретичними передбаченнями.Используя теорию непрерывных во времени случайных блужданий, рассмотрено явление аномальной сверхмедленной диффузии, для которой дисперсия положения частички растет медленнее любой положительной степени времени. Данный тип диффузии возникает в случае, когда плотности вероятности времени ожидания между последующими скачками характеризуются сверхтяжелыми хвостами с бесконечными моментами любого дробного порядка. Мы предлагаем численный метод исследования поведения законов диффузии и показываем, что наши численные результаты находятся в очень хорошем соответствии с теоретическими предсказаниями.Using the continuous-time random walk theory we investigate the phenomenon of anomalous superslow diffusion for which the variance of the particle position increases slowly than any positive power of time. This type of diffusion emerges in the case when the probability densities of the waiting times between the successive jumps characterized by the superheavy tails with infinite moments of any fractional order. We propose a numerical method to study the behavior of the diffusion laws and show that our numerical results are in very good agreement with the theoretical predictions.