Динамика квантовой частицы в возмущенном двумерном параболическом потенциале

Abstract

В роботі розглянута двовимірна квантово-механічна задача про часову еволюцію частинки у квадратичному потенціалі, центр якого зсувається довільним чином у часі. Для довільного моменту часу побудований явний вид хвильової функції. Знайдено, що динамічний зсув центру параболічного потенціалу не призводить до зміни дисперсії. Показано, що в системі можлива реалізація резонансу, при якому збіг частоти збурення із власною частотою призводить до наростання амплітуди коливань хвильового пакету частинки.

В работе рассмотрена двумерная квантово-механическая задача о временной эволюции частицы в квадратичном потенциале, центр которого смещается произвольным образом во времени. Для произвольного момента времени построен явный вид волновой функции. Показано, что динамическое смещение центра параболического потенциала оставляет неизменной дисперсию. Показано, что в системе возможна реализация резонанса: при совпадении частоты возмущения потенциала с собственной частотой нарастает амплитуда колебаний волнового пакета частицы.

2d quantum-mechanical problem of the time evolution of a particle in a quadratic potential is studied. We suppose that the center of the potential is displaced in arbitrary way in time. An analytical expression for the wave function in arbitrary instant time was built. It is shown the dynamic shift of the center of the potential doesn’t change the variance. Moreover, the system can exhibit the resonance: when the frequency of the potential perturbation approaches to the natural frequency the amplitude of the wave packet of particle is increased.