Моделирование физических полей в наноразмерных и фрактальных структурах

Abstract

Рассмотрен новый класс задач о тепло и массопереносе во фрактальных средах, чрезвычайно актуальный для полимерных структур, перколяционных кластеров, аморфных полупроводников, пористых материалов и т.п. Идеология рассмотрения указанных проблем вытекает из глубоких статистических, термодинамических соображений и в математическом отношении сводится к решению дифференциальных уравнений с производными дробного порядка по времени и пространственным переменным. В данном отчете исследованы процессы аномального переноса типа субдиффузии и супердиффузии в одномерных и трехмерных телах для тех случаев, когда на поверхности тела действует импульсный тепловой поток. Рассмотрены квазистатическая задача термоупругости с дробными производными Рисса и Капуто, а также обобщение задачи Даниловской для нелокального уравнения теплопроводности. Получены новые фундаментальные закономерности в распределении тепловых и силовых полей во фрактальных средах в зависимости от порядка производной по времени a , характеризующей нелокальность процесса и порядка производной по пространственной переменной b , связанной с заменой нормального распределения Гаусса классического броуновского движения более общим вероятностным распределением Леви. Намечена идеология параллельных вычислений применительно к проблемам указанного класса и родственных им. При цитировании документа, используйте ссылку http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/4554