Вплив генерованого електричного поля накачки та електричного поля підпору на підсилювальні властивості супергетеродинного параметричного лазеру на вільних електронах

Abstract

У дисертаційній роботі побудовано теоретичну схему опису процесів підсилення когерентних електромагнітних хвиль терагерцового діапазону у супергетеродинних параметричних лазерах на вільних електронах (ЛВЕ) Н-убітронного типу з урахуванням ефекту генерації електричного поля накачки та впливу квазістаціонарного електричного поля підпору. Супергетеродинні параметричні ЛВЕ використовують додатковий механізм підсилення хвиль просторового заряду (ХПЗ) в електронному пучку за рахунок параметричного резонансу швидкої, повільної ХПЗ та поздовжнього електричного поля накачки, що реалізується у секції підсилення ХПЗ. Додатковий механізм підсилення дозволяє значно збільшити загальний коефіцієнт підсилення системи та генерувати потужні електромагнітні сигнали. Таким чином у супергетеродинному параметричному ЛВЕ реалізуються два пов’язаних між собою параметричних резонанси: 1) між поперечною електромагнітною хвилею сигналу, поперечним Н-убітронним магнітним полем накачки та поздовжньою повільною ХПЗ (традиційний); 2) між поздовжніми швидкою, повільною ХПЗ та поздовжнім електричним полем накачки (додатковий). Ці параметричні резонанси пов’язані між собою через повільну хвилю просторового заряду. Як базовий математичний апарат використано ієрархічний асимптотичний підхід до теорії коливань та хвиль, зокрема, метод усереднених характеристик. Динаміка хвиль в супергетеродинному параметричному ЛВЕ описується з урахуванням кубічних нелінійних складових за допомогою квазігідродинамічного рівняння, рівняння неперервності та рівнянь Максвелла. Застосовувалися стандартні числові та чисельно-аналітичні методи, включаючи метод амплітуд, що повільно змінюються. В роботі у кубічному нелінійному наближенні отримано систему диференційних рівнянь для комплексних амплітуд гармонік хвиль просторового заряду, що поширюються у секції підсилення супергетеродинного параметричного лазера на вільних електронах. Така система диференційних рівнянь дозволяє аналізувати процеси додаткового підсилення мультигармонічних ХПЗ. В дисертаційній роботі уперше з’ясовано, що в пристроях, що досліджуються, реалізується ефект генерації електричного поля накачки релятивістським електронним пучком. Встановлено, що амплітуда цього поля в середньому становить 30% від амплітуди зовнішнього електричного поля накачки. Цей ефект призводить до збільшення інкремента зростання ХПЗ на 30%, що дозволяє зменшити поздовжні габарити секції підсилення на 22%. Якісно ефект генерації електричного поля накачки пояснюється наступним чином. Завдяки поздовжньому електричному полю накачки від електростатичного ондулятора в секції підсилення супергетеродинного параметричного ЛВЕ відбувається модуляція релятивістського електронного пучка з утворенням у ньому областей повищенної та пониженої концентрації електронів. Завдяки такій конфігурації концентрації релятивісткього електронного пучка, що знаходиться у нерівноважному стані, утворюється генероване електричне поле накачки, яке є синфазним із електричним полем накачки від електростатичного ондулятора. Як наслідок результуюче електричне поле накачки, що складається з поздовжнього електричного поля накачки від ондулятора та генерованого електричного поля накачки, збільшується в середньому на 30%. З’ясовано, що генероване електричне поле накачки не руйнує режим підсилення мультигармонічних хвиль просторового заряду. Це пояснюється тим, що для підсилення мультигармонічних хвиль просторового заряду з різними частотами достатньо мати монохроматичне поздовжнє електричне поле накачки, яке збільшується за рахунок генерованого електричного поля накачки. Таким чином, генероване електричне поле накачки дозволяє створювати в супергетеродинному параметричному ЛВЕ потужні електромагнітні хвилі зі складним мультигармонічним спектром. Продемонстровано, що в секції підсилення супергетеродинного параметричного ЛВЕ максимальний рівень ХПЗ досягається в момент, коли починає руйнуватись умова трихвильового параметричного резонансу між поздовжніми ХПЗ та поздовжнім електричним полем накачки. Це відбувається через гальмування релятивістського електронного пучка, що, в свою чергу, обумовлено збільшенням амплітуд хвиль просторового заряду. З метою підвищення рівня насичення ХПЗ в дисертаційній роботі запропоновано використати електричне поле підпору. Таке поле компенсує гальмування релятивістського електронного пучка, зберігає умови трихвильового параметричного резонансу та, як результат, збільшує рівень насичення ХПЗ. В дисертаційній роботі вперше знайдено найбільш просту та ефективну форму електричного поля підпору, яка дозволяє суттєво підвищити рівні насичення ХПЗ в секції підсилення супергетеродинного параметричного ЛВЕ. Форма такого поля квазілінійна та визначається двома параметрами: координатою вмикання цього поля (вмикається у певній точці підсилення ХПЗ) та постійним градієнтом напруженості цього електричного поля. Таке поле, з одного боку, дозволяє легко аналізувати нелінійні процеси під час насичення. З іншого боку, його можна легко експериментально реалізувати в електростатичному ондуляторі. В роботі визначено оптимальні параметри електричного поля підпору для секції підсилення. В роботі продемонстровано, що електричне поле підпору не лише компенсує втрату поздовжньої швидкості пучка, але й суттєво (майже у чотири рази) збільшує генероване електричне поле накачки, а також зменшує різницю фаз між цим полем та електричним полем накачки від електростатичного ондулятора на π/2 рад. Завдяки цьому залежно від конкретної схеми супергетеродинного параметричного ЛВЕ таке електричне поле підпору дозволяє збільшити рівень насичення повільної ХПЗ на 70% – 130%. В роботі продемонстровано ефективність використання електричного поля підпору. Показано, що застосування електричного поля підпору з його максимальним значенням величини напруженості в 10% від амплітуди електричного поля накачки дозволяє отримувати такі самі рівні насичення, які досягаються збільшенням амплітуди електричного поля накачки від електростатичного ондулятора в три рази. Таким чином, використання електричного поля підпору дозволяє суттєво зменшити напруженість електричного поля ондулятора в секції підсилення ЛВЕ приблизно у 2,7 разів. Для аналізу нелінійних процесів у супергетеродинному параметричному ЛВЕ у роботі у кубічному нелінійному наближенні отримано систему диференційних рівнянь для комплексних амплітуд гармонік поперечної хвилі електромагнітного сигналу та хвиль просторового заряду, які беруть участь у двох пов’язаних між собою параметричних резонансах: перший – між електромагнітною хвилею сигналу, H-убітронним полем накачки та повільною ХПЗ; другий – між поздовжнім електричним полем накачки (яке може бути зовнішнім, наприклад, від електростатичного ондулятора), повільною та швидкою ХПЗ. Зв'язок між цими двома резонансами забезпечується спільною повільною хвилею просторового заряду. Додаткове підсилення повільної ХПЗ у секції підсилення призводить до більш ефективного підсилення електромагнітної хвилі сигналу за рахунок першого параметричного резонансу. Використовуючи отриману систему рівнянь були отримані та проаналізовані вирази для інкрементів зростання хвиль, які характеризують зростання хвиль на початкових ділянках секції підсилення ЛВЕ, що вивчається. Інкремент зростання електромагнітної хвилі сигналу включає внески від параметричної нестійкості як поперечних (H-убітронний ондулятор), так і поздовжніх (електростатичний ондулятор) хвиль. Дослідження інкременту зростання електромагнітної хвилі сигналу продемонструвало, що додатковий механізм підсилення, який забезпечується поздовжнім електростатичним ондулятором, є найбільш ефективним для систем, що характеризуються відносно невеликими значеннями релятивістського фактору пучка та доволі високими значеннями частоти електромагнітного сигналу. Це пов'язано з тим, що за таких умов механізм підсилення поздовжніх хвиль є домінуючим порівняно з традиційним H-убітронним механізмом підсилення електромагнітної хвилі. Отже, було показано перспективність використання таких супергетеродинних параметричних ЛВЕ з поздовжнім електростатичним ондулятором як потужних підсилювачів у міліметровому та субміліметровому діапазонах довжин хвиль. Також продемонстровано вплив генерованого електричного поля накачки на інкремент зростання. Електрична компонента інкремента зростання, яка визначається внеском від другого параметричного резонансу (між поздовжніми ХПЗ та електричним полем накачки), завдяки цьому випливу збільшилась на 33%. Це призводить до того, що загальний інкремент зростання амплітуди електромагнітної хвилі сигналу збільшується на 10-28% залежно від параметрів системи, таких як релятивістський фактор електронного пучка та частота електромагнітної хвилі сигналу. У кубічному нелінійному наближенні було досліджено довжини та рівні насичення супергетеродинних параметричних ЛВЕ, що досліджуються. Показано, що за рахунок додаткового підсилення повільної хвилі просторового заряду у секції підсилення поздовжньої хвилі, довжина насичення електромагнітної хвилі сигналу зменшується. Зокрема, було кількісно визначено, що наявність секції підсилення поздовжніх ХПЗ дозволяє зменшити довжину насичення супергетеродинного параметричного H-убітронного ЛВЕ на 11,8%. Додаткове врахування впливу генерованого електричного поля накачки дозволяє зменшити довжину насичення ще на 6,5%. Таким чином, спільна дія секції підсилення поздовжньої хвилі та ефекту генерації електричного поля накачки призводить до загального зменшення довжини насичення на 18%. Це є значною перевагою, оскільки зменшення довжини пристрою є важливою практичною задачею. Окрім факторів, що впливають на довжину насичення, було досліджено можливості підвищення рівня насичення вихідного електромагнітного сигналу. Запропоновано використовувати електричне поле підпору, в якому напруженість електричного поля лінійно зростає вздовж осі пристрою, починаючи з певної координати. В рамках кубічної теорії було досліджено вплив такого поля підпору на динаміку електромагнітної хвилі сигналу. Шляхом оптимізації параметрів електричного поля підпору (зокрема, швидкості зростання напруженості поля та координати його початку) було показано, що воно дозволяє істотно підвищити вихідний рівень насичення електромагнітної хвилі сигналу. Оптимальне електричне поле підпору, що має квазілінійний профіль, дозволяє збільшити рівень насичення сигналу більш ніж на 130%. Це є надзвичайно важливим результатом, оскільки збільшення вихідної потужності є однією з головних цілей розробки нових конфігурацій ЛВЕ. Отже, проведені дослідження в рамках нелінійних наближень показали, що використання супергетеродинного параметричного ЛВЕ типу H-убітрона з поздовжньою секцією підсилення хвиль просторового заряду та електричним полем підпору має низку суттєвих переваг порівняно з традиційним H-убітронним ЛВЕ. Ці переваги включають значне зменшення поздовжніх розмірів усього пристрою (до 18%) за рахунок більш ефективного досягнення насичення на меншій довжині, а також суттєве збільшення потужності вихідного електромагнітного сигналу (до 134%) завдяки застосуванню електричного поля підпору. Результати, які отримані в дисертаційній роботі, мають важливе значення для розробки нових, більш компактних та ефективних джерел когерентного терагерцового випромінювання на базі супергетеродинних параметричних ЛВЕ, що є актуальним для численних наукових та технологічних застосувань.

The scientific work is devoted to the study of a theoretical framework that was developed to describe the amplification processes of coherent terahertz electromagnetic waves in H-ubitron type superheterodyne parametric free-electron lasers (FELs), considering the effect of the generated pump electric field and the influence of a quasi-stationary electric support field. Superheterodyne parametric FELs utilize an additional mechanism to amplify space charge waves (SCWs) in the electron beam due to the parametric resonance of fast and slow SCWs and the longitudinal pump electric field, which is realized in the SCW amplification section. This additional amplification mechanism significantly increases the overall system gain and generates powerful electromagnetic signals. Thus, two interconnected parametric resonances are realized in the superheterodyne parametric FEL arising: 1) between the transverse electromagnetic signal wave, the transverse H-ubitron pump magnetic field, and the longitudinal slow SCW (traditional); 2) between the longitudinal fast and slow SCWs and the longitudinal pump electric field (additional). These parametric resonances are interconnected through the slow space charge wave. The hierarchical asymptotic approach to the theory of oscillations and waves, particularly the method of averaged characteristics, is used as the basic mathematical apparatus. The dynamics of waves in the superheterodyne parametric FEL are described considering cubic nonlinear components using the quasi-hydrodynamic equation, the continuity equation, and Maxwell's equations. Standard numerical and numerical-analytical methods were applied, including the slowly varying amplitude method. In this work, a system of differential equations for the complex amplitudes of space charge wave harmonics propagating in the amplification section of a superheterodyne parametric free-electron laser was obtained in the cubic nonlinear approximation. Such a system of differential equations allows us to analyze the processes of additional amplification of multiharmonic SCWs. In the dissertation, it was established for the first time that the effect of pump electric field generation by the relativistic electron beam is realized in the studied devices. It was found that the amplitude of this field averages 30% of the amplitude of the external pump electric field. This effect leads to a 30% increase in the SCW growth increment, which allows us to reduce the longitudinal dimensions of the amplification section by 22%. Qualitatively, the effect of pump electric field generation is explained as follows. Due to the longitudinal pump electric field of the undulator in the amplification section of the superheterodyne parametric FEL, modulation of the relativistic electron beam occurs with the formation of regions of increased and decreased electron concentration in it. Such a configuration of the relativistic electron beam concentration, which is in a non-equilibrium state, forms generated pump electric field, which is in phase with the pump electric field of the electrostatic undulator. As a result, the resulting pump electric field, consisting of the longitudinal pump electric field of the undulator and the generated pump electric field, increases by an average of 30%. It was found that the generated pump electric field does not disrupt the amplification regime of multiharmonic space charge waves. This is because a monochromatic longitudinal pump electric field, which is enhanced by the generated pump electric field, is sufficient for the amplification of multiharmonic space charge waves with different frequencies. Thus, the generated pump electric field allows us to create powerful electromagnetic waves with a complex multiharmonic spectrum in a superheterodyne parametric FEL. It is demonstrated that in the amplification section of a superheterodyne parametric FEL, the maximum SCW level is reached when the condition for three- wave parametric resonance between the longitudinal SCWs and the longitudinal pump electric field of the undulator begins to break down. This occurs due to the deceleration of the relativistic electron beam, which, in turn, is caused by an increase in the amplitudes of the space charge waves. To increase the SCW saturation level, the dissertation proposes the use of an electric support field. Such a field compensates for the deceleration of the relativistic electron beam, maintains the conditions for three-wave parametric resonance, and, as a result, increases the SCW saturation level. In the dissertation, the simplest and most effective form of the electric support field was found for the first time, which allows us to increase SCW saturation levels in the amplification section of a superheterodyne parametric FEL significantly. The form of this field is quasi-linear and is defined by two parameters: the coordinate at which this field is turned on (it is not turned on from the starting point of wave amplification) and the constant gradient of this electric field strength. Such a field, on the one hand, allows us to analyze nonlinear processes during saturation easily. On the other hand, it can be easily implemented experimentally in an electrostatic undulator. The optimal parameters of the electric support field for the amplification section are determined in the work. The work demonstrates that the electric support field not only compensates for the loss of the beam's longitudinal velocity but also significantly (almost fourfold) increases the generated pump electric field and reduces the phase difference between this field and the pump electric field of the electrostatic undulator by π/2 rad. Due to this, depending on the specific scheme of the superheterodyne parametric FEL, such an electric support field allows us to increase the saturation level of the slow SCW by 70% – 130%. The work demonstrates the effectiveness of using an electric support field. It is shown that the application of an electric support field with its maximum electric strength absolute value of 10% of the pump electric field amplitude allows us to obtain the same saturation levels as achieved by tripling the amplitude of the undulator pump electric field. Thus, the use of an electric support field allows us to reduce the electric field strength of the undulator in the FEL amplification section significantly approximately 2.7 times. To analyze nonlinear processes in a superheterodyne parametric FEL, a system of differential equations for the complex amplitudes of the harmonics of the transverse electromagnetic signal wave and space charge waves involved in two interconnected parametric resonances was obtained in the cubic nonlinear approximation: the first – between the electromagnetic signal wave, the H-ubitron pump magnetic field, and the slow SCW; the second – between the longitudinal pump electric field (which can be external, for example, from an electrostatic undulator), the slow and the fast SCWs. The connection between these two resonances is provided by the common slow space charge wave. Additional amplification of the slow SCW in the amplification section leads to more effective amplification of the electromagnetic signal wave due to the first parametric resonance. Using the obtained system, expressions for the wave growth increment, which characterize the wave growth in the initial sections of the studied FEL, were derived and analyzed. The growth increment of the electromagnetic signal wave includes contributions from the parametric instability of both transverse (H-ubitron undulator) and longitudinal (electrostatic undulator) waves. The study of the electromagnetic signal wave growth increment demonstrated that the additional amplification mechanism provided by the longitudinal electrostatic undulator is most effective for systems characterized by relatively small values of the relativistic beam factor and high values of the electromagnetic signal frequency. This is because, under such conditions, the longitudinal wave amplification mechanism is dominant compared to the traditional H-ubitron mechanism for electromagnetic wave amplification. Thus, the prospects of using such superheterodyne FELs with a longitudinal electrostatic undulator as powerful amplifiers in the millimeter and submillimeter wavelength ranges were shown. The influence of the generated pump electric field on the growth increment was also demonstrated. The electric component of the increment defined by the contribution of the second parametric resonance (between longitudinal SCWs and pump electric field) increased by 33% due to this effect. This leads to the fact that the total growth increment of the amplitude of the electromagnetic signal wave increases by 10-28% depending on the system parameters, such as the Lorentz factor of the electron beam and the frequency of the electromagnetic signal wave. In the cubic nonlinear approximation, the saturation lengths and levels of the studied superheterodyne FELs were investigated. It was shown that due to the additional amplification of the slow space charge wave in the longitudinal wave amplification section, the saturation length of the electromagnetic signal wave decreases. It is quantitatively determined that the presence of a longitudinal SCW amplification section allows us to reduce the saturation length of a superheterodyne parametric H-ubitron FEL by 11.8%. Additional consideration of the influence of the generated pump electric field allows us to reduce the saturation length by another 6.5%. Thus, the combined action of the longitudinal wave amplification section and the effect of pump electric field generation leads to an overall reduction in saturation length by 18%. This is a significant advantage, as reducing the device length is an important practical task. In addition to the factors affecting the saturation length, the possibilities of increasing the saturation level of the output electromagnetic signal were investigated. It is proposed to use an electric support field, in which the electric field strength increases linearly along the device axis, starting from a certain coordinate. Within the framework of cubic theory, the influence of such a support field on the dynamics of the electromagnetic signal wave was studied. By optimizing the parameters of the electric support field (in particular, the gradient of the field strength and its starting coordinate), it was shown that it allows us to increase the output saturation level of the electromagnetic signal wave significantly. An optimal electric support field with a quasi-linear profile allows us to increase the signal saturation level by more than 130%. This is an extremely important result, as increasing output power is one of the main goals in developing new FEL configurations. Thus, the conducted studies within nonlinear approximations have shown that the use of a H-ubitron type superheterodyne parametric FEL with a longitudinal space charge wave amplification section and an electric support field has a few significant advantages compared to a traditional H-ubitron FEL. These advantages include a significant reduction in the overall longitudinal dimensions of the device (up to 18%) due to more effective achievement of saturation at a shorter length, as well as a substantial increase in the output electromagnetic signal power (up to 134%) through the application of an electric support field. The results obtained in this dissertation are of great importance for the development of new, more compact, and efficient sources of coherent terahertz radiation based on superheterodyne parametric FELs, which is relevant for numerous scientific and technological applications.