Геометрия и топология подмноговидов и анализ на многовидах

Abstract

Доказано, что действительное полное кэлерово выпуклое подмногообразие в евклидовом пространстве расщепляется как метрическое произведение двумерных поверхностей положительной гауссовой кривизны в трехмерных евклидовых пространствах и евклидова подпространства. Дано также обобщение теоремы В.К. Белошапки и С.Н. Бычкова на случай выпуклых подмногообразий произвольной коразмерности. Решена проблема Громова по макроскопическое размерности римановых многообразий, которая сформулирована в виде гипотез. Доказана теорема о нижнем порядке субгармонических в верхней полуплоскости функций бесконечного порядка с полной мерой, распределенной на конечной системе лучей. Найдены необходимые и достаточные условия разрешимости интерполяционной задачи в классе целых функций нулевого порядка.