Green Function Method for Ferromagnetic Superlattice Nanotubes

Abstract

Збудження спінових хвиль, що поширюються вздовж нанотрубок з надрешіткою, досліджується за допомогою методу функцій Гріна для багатьох тіл у квантовій статистичній теорії. Елементарна комірка нанотрубок з надрешіткою побудована з l атомних шарів феромагнітного матеріалу a та r атомних шарів іншого феромагнітного матеріалу b. Обмінний зв'язок між двома сусідніми магнітними атомами матеріалу a (або b) всередині шарів та між шарами дорівнює відповідно Ja(Jb) та Ya(Yb). Обмінна взаємодія між сусідніми спінами двох суміжних матеріалів a і b складає Y. Зовнішнє магнітне поле h прикладене уздовж z-напрямку. Безперервні та дискретні компоненти сумарного хвильового вектора використовуються для врахування періодичності нанотрубок уздовж осі z та напрямку по колу. В рамках наближення випадкової фази вирази функцій Гріна для різних спінів нанотрубок, які моделюються як такі, що мають гексагональний переріз, отримані методом рекурентних співвідношень. Результати проілюструвано чисельно для певного вибору параметрів. Продемонстровано спектри спінової хвилі для зменшеної частоти ω/Ja від компоненти хвильового вектора, який характеризує періодичність у напрямку z для розглянутої системи. Крім того, для уточнення впливу обмінної взаємодії та кількості атомних шарів l і r у елементарній комірці на закон дисперсії, представлено результати для різних значень дискретних компонентів хвильового вектора. Встановлено, що для спінових хвиль, що поширюються у напрямку z, існує чотири діапазони енергії. Коли обидві ka та kb є справжніми надрешітками, крива дисперсії демонструє зародкову смугу проходження і вузькі смуги затримки.

Spin-waves excitations propagating along the superlattice nanotubes are investigated by use of the many-body Green function method of quantum statistical theory. The elementary unit cell of superlattice nanotubes constructed of l atomic layers of ferromagnetic material a and r atomic layers of different ferromagnetic material b. The exchange coupling between two neighboring magnetic atoms of material a (or b) in intralayer and interlayer are Ja(Jb) and Ya(Yb), respectively. Exchange interactions between neighboring spins of two adjacent a and b materials is Y. An external magnetic field h is applied along the z-direction. Continuous and discrete components of the total wave vector are used to take into account the periodicity of the nanotubes along the z-axis and circumferential direction. Within the framework of random-phase approximation the expressions of Green functions for different spins of nanotubes, which are modeled as having a hexagonal cross section, are derived by recurrence relation technique. The results are illustrated numerically for a particular choice of parameters. The spin-wave spectra for reduced frequency ω/Ja versus the wave-vector component, which characterizes periodicity in the z direction for the system under consideration, are demonstrated. Moreover, in order to clarify the effect of exchange interaction and the number of atomic layers l and r in the elementary unit cell on dispersion law, the results are presented for the various values of discrete components of wave-vector. It is found that four energy ranges exist for the spin waves propagating along the z direction. When both ka and kb are real superlattices, dispersion curve exhibits brood pass band and narrow stop bands.