Dynamics of Suspended Nanoparticles in a Time-varying Gradient Magnetic Field: Analytical Results

Abstract

Теоретично вивчається детерміністична динаміка однодоменних феромагнітних наночастинок у розбавлених ферорідинах, що знаходяться під впливом періодичного у часі градієнтного магнітного поля. Використовуючи рівняння балансу сил та моментів виведено систему двох диференційних рівнянь першого порядку, що описують трансляційний та обертальний рухи таких частинок у випадку малих чисел Рейнольдса. Оскільки градієнтне магнітне поле генерує як трансляційний, так і обертальний рухи частинок, ці рухи пов’язані між собою. Цей факт продемонстровано шляхом отримання за допомогою знайденої системи рівнянь співвідношень, що виражають положення частинки через кут її орієнтації, і навпаки. Отримані співвідношення використані, щоб показати, що розв’язок базової системи рівнянь є періодичним у часі, і щоб знайти інтервали, в яких відбуваються осциляції положення та кута орієнтації частинок. Крім цього, знайдено наближений розв’язок даної системи рівнянь у випадку, коли характерна частота коливань частинок мала. Встановлено, що в цьому випадку всі частинки здійснюють малі коливання поблизу початкових положень. В той же час, малі коливання кута орієнтації відносно початкового кута відбуваються лише для частинок, що знаходяться поблизу початку координат, де градієнтне магнітне поле мале. Обговорюється також можливе використання отриманих результатів в біомедицині та процесах сепарації наночастинок.

We study theoretically the deterministic dynamics of single-domain ferromagnetic nanoparticles in dilute ferrofluids, which is induced by a time-varying gradient magnetic field. Using the force and torque balance equations, we derive a set of the first-order differential equations describing the translational and rotational motions of such particles characterized by small Reynolds numbers. Since the gradient magnetic field generates both the translations and rotations of particles, these motions are coupled. Based on the derived set of equations, we demonstrate this fact explicitly by expressing the particle position through the particle orientation angle, and vice versa. The obtained expressions are used to show that the solution of the basic set of equations is periodic in time and to determine the intervals, where the particle coordinate and orientation angle oscillate. In addition, this set of equations is solved approximately for the case of small characteristic frequency of the particle oscillations. With this condition, we find that all particles perform small translational oscillations near their initial positions. In contrast, the orientation angle oscillates near the initial angle only if particles are located in the vicinity of zero point of the gradient magnetic field. The possible applications of the obtained results in biomedicine and separation processes are also discussed.