Operative recognition of standard signal types

Abstract

Context. Recognizing the type of function regardless of its parameters is an urgent task. Objective. To develop methods for the operational quantitative measurement of deviations of the type of the analyzed function, representing the analyzed process, from the standard types of functions: power, polynomial, exponential and sinusoidal according to the data obtained at the current time. Method. To solve the problem, methods based on disproportion functions have been developed. The existing disproportion functions and their application for the recognition of power and polynomial functions are given. To recognize the exponential and sinusoidal functions at the current time, the disproportion over the first-order derivative with respect to its derivatives is used. With the parametric specification of functions, it is the difference between the ratios of the values of two functions and the ratio of their first derivatives for a given parameter value. In the case of a proportional relationship between two functions, this disproportion function is equal to zero for any value of the proportionality coefficient. It is shown that if for a given value of the argument the disproportion over the first-order derivative of the analyzed function with respect to its first derivative is zero, this is a sign that the function is exponential at this point regardless if it’s parameters. To control the sinusoidality at the current time, the disproportion over the first-order derivative of the analyzed function with respect to its second derivative is calculated. If it is zero, this is a sign that the function is sinusoidal at a given point regardless of its amplitude, frequency and phase of the oscillations. It is shown that in this way it is also possible to control the sum of sinusoids with different amplitudes and phases, but with the same frequency. You can also control second-degree sine waves. Results. The effectiveness of the proposed methods is shown by computer simulation of the decay of radioactive isotopes, as well as simulation in violation of the sinusoidal nature of the controlled process. Conclusions. Based on the disproportion functions, methods have been developed for the operative recognition of the type of function that describes the analyzed process. These methods can be used to analyze chemical-technological processes, control the purity of radioactive isotopes, and also to control the sinusoidality of processes in electrical networks.

Актуальність. Розпізнавання типу функції незалежно від її параметрів є актуальним завданням. Мета. Розробити методи оперативного кількісного виміру відхилень типу функції, що представляє аналізований процес, від стандартних типів функцій: степеневих, поліноміальних, експоненційних і синусоїдальних за даними, отриманими в поточний час. Методи. Для вирішення проблеми розроблені методи, засновані на функціях диспропорції. Приведені існуючі функції диспропорції та їх застосування для розпізнавання степеневих і поліноміальних функцій. Для розпізнавання експоненційної і синусоїдальної функцій в поточний момент використовується диспропорція по похідній першого порядку аналізованої функції по її похідним. При параметричному представленню функцій це різниця між відношенням значень двох функцій і відношенням їхніх перших похідних для даного значення параметра. У разі пропорційного зв’язку між двома функціями ця функція диспропорції дорівнює нулю для будь-якого значення коефіцієнта пропорційності. Показано, що якщо для заданого значення аргументу диспропорція по похідній першого порядку аналізованої функції по відношенню до її першої похідної дорівнює нулю, це ознака того, що функція є експоненціальною в цій точці незалежно від її параметрів. Для контролю синусоїдального типу в поточний момент часу обчислюється диспропорція по похідній першого порядку аналізованої функції стосовно її другої похідної. Якщо вона дорівнює нулю, це ознака того, що функція є синусоїдальною в даній точці незалежно від її амплітуди, частоти і фази коливань. Показано, що таким способом можна також контролювати суму синусоїд з різними амплітудами і фазами, але з однаковою частотою. Також можна контролювати синусоїди піднесені в другу степінь. Результати. Ефективність запропонованих методів показана в результаті комп’ютерного моделювання розпаду радіоактивних ізотопів, а також моделюванням спотворення синусоїдального характеру контрольованого процесу. Висновки. На основі функцій диспропорції розроблені методи для оперативного розпізнавання типу функції, яка описує аналізований процес. Ці методи можуть бути використані для аналізу хіміко-технологічних процесів, контролю чистоти радіоактивних ізотопів, а також для контролю синусоїдальності процесів в електричних мережах.

Актуальность. Распознавание типа функции независимо от ее параметров является актуальной задачей. Цель. Разработать методы оперативного количественного измерения отклонений типа анализируемой функции, представляющей анализируемый процесс, от стандартных типов функций: степенных, полиномиальных, показательных и синусоидальных по данным, полученным в текущее время. Методы. Для решения проблемы разработаны методы, основанные на функциях диспропорции. Приведены существующие функции диспропорции и их применение для распознавания степенных и полиномиальных функций. Для распознавания показательной и синусоидальной функций в текущий момент используется диспропорция по производной первого порядка анализируемой функции по ее производным. При параметрическом представлении функций это разница между отношениями значений двух функций и отношением их первых производных для данного значения параметра. В случае пропорциональной зависимости между двумя функциями эта функция диспропорции равна нулю для любого значения коэффициента пропорциональности. Показано, что, если для заданного значения аргумента диспропорция по производной первого порядка анализируемой функции по отношению к ее первой производной равна нулю, это признак того, что функция является показательной в этой точке независимо от ее параметров. Для контроля синусоидальности в текущий момент времени вычисляется диспропорция по производной первого порядка анализируемой функции по отношению к ее второй производной. Если она равна нулю, это признак того, что функция является синусоидальной в данной точке независимо от ее амплитуды, частоты и фазы колебаний. Показано, что таким способом можно также контролировать сумму синусоид с разными амплитудами и фазами, но с одинаковой частотой. Также можно контролировать синусоиды во второй степени. Результаты. Эффективность предложенных методов показана в результате компьютерного моделирования распада радиоактивных изотопов, а также моделирования нарушения синусоидального характера контролируемого процесса. Выводы. На основе функций диспропорции разработаны методы для оперативного распознавания типа функции, которая описывает анализируемый процесс. Эти методы могут быть использованы для анализа химико-технологических процессов, контроля чистоты радиоактивных изотопов, а также для контроля синусоидальности процессов в электрических сетях.