Influence of spatial inhomogeneity on the formation of chaotic modes at the self-organization process

Abstract

The Lorentz system of equations, in which gradient terms are taken into account, has beensolved numerically. Three fundamentally different modes of evolution are considered. In thefirst mode, the spatial distribution of the order parameter permanently changes in time, anddomains of two types with positive and negative order parameter values are formed. In thesecond mode, the order parameter distribution is close to the stationary one. Finally, in thethird mode, the order parameter is identical over the whole space. The dependences of theaverage area of domains, their number, and their total area on the time are calculated in thefirst two cases. In the third case, the contribution of gradient terms completely vanishes, anda classical Lorenz attractor is realized.

Чисельно розв’язано систему рівнянь Лоренца з урахуванням градієнтних доданків. Розглянуто три принципово різні режими. У першому режимі просторовий розподіл параметра порядку еволюціонує в часi, утворюючи домени двох типiв з додатним i від'ємним значенням параметра порядку. У другому – розподіл близький до стаціонарного. I у третьому режимi по всьому простору параметр порядку приймає однакові значення.Для перших двох випадкiв розраховано залежності середньої площі доменів, їх кількості та сумарної площi вiд часу. В останньому випадку внесок градієнтних доданків повністю нівелюється i реалізується класичний аттрактор Лоренца.