Please use this identifier to cite or link to this item:
Or use following links to share this resource in social networks: Recommend this item
Title Using Orthogonal Legendre Polynomials for Filtering Noisy Signals over a Limited Interval in Coordinate Space
Other Titles Використання ортогональних поліномів Лежандра для фільтрації зашумлених сигналів на обмеженому інтервалі в просторі координат
Authors Fitio, V.M.
Petrovska, H.A.
Bobitski, Y.V.
Keywords цифрова голографія
цифрова голографічна інтерферометрія
фільтрація сигналів
поліноми Лежандра
ортогональність поліномів
digital holography
digital holographic interferometry
signal filtering
Legendre polynomials
orthogonality of polynomials
Type Article
Date of Issue 2022
Publisher Sumy State University
License In Copyright
Citation V.M. Fitio, H.A. Petrovska, Y.V. Bobitski, J. Nano- Electron. Phys. 14 No 1, 01032 (2022). DOI:
Abstract У роботі показано, що ортогональні поліноми Лежандра в інтервалі [– 1, 1] можна ефективно використовувати для фільтрації зашумлених сигналів, у тому числі для фільтрації інтерферограм і фазових карт у цифровій голографічній інтерферометрії. Також з їх допомогою можна ефективно апроксимувати гармонічні сигнали, причому точність апроксимації зростає зі збільшенням кількості використаних поліномів. Фільтрація грунтується на використанні оптимальної кількості поліномів Лежандра при апроксимації сигналу. Здійснювати фільтрацію безпосередньо цифрових голограм і фазових карт недоцільно, так як при цьому необхідно використовувати кілька сотень поліномів, що істотно збільшує час чисельних розрахунків. Тому в цифровій голографічній інтерферометрії необхідно фільтрувати безпосередньо амплітуди полів, що розраховуються з цифрової голограми. Інтерферограми та фазові карти можна розрахувати, використовуючи відфільтровані амплітуди полів для різних станів досліджуваного об'єкта. Якщо для дійсної або уявної частини сигналу мінімальна відстань між сусідніми локальними мінімумами (максимумами) дорівнює ∆l, то для задовільної апроксимації такого сигналу поліномами Лежандра потрібно 6/∆l поліномів. Ефективність фільтрації поліномами Лежандра є вищою, якщо шумовий сигнал містить гармонічні складові з частотою більшою за частоту корисного сигналу.
The paper shows that orthogonal Legendre polynomials in the interval [– 1, 1] can be effectively used to filter noisy signals, including filtering interferograms and phase maps in digital holographic interferometry. They can also be used to effectively approximate harmonic signals, and the approximation accuracy increases with the number of polynomials used. Filtering is based on the use of the optimal number of Legendre polynomials when approximating the signal. It is impractical to filter directly digital holograms and phase maps, since in this case it is necessary to use several hundred polynomials, which significantly increases the time of numerical calculations. Therefore, in digital holographic interferometry, it is necessary to filter directly the field amplitudes calculated from the digital hologram. Interferograms and phase maps can be calculated using filtered field amplitudes for different states of the object under study. If for the real or imaginary part of the signal the minimum distance between adjacent local minima (maxima) is equal to ∆l, then for a satisfactory approximation of such a signal by Legendre polynomials, 6/∆l polynomials are required. The efficiency of filtering by Legendre polynomials is higher if the noise signal contains harmonic components with a frequency greater than the frequency of the useful signal.
Appears in Collections: Журнал нано- та електронної фізики (Journal of nano- and electronic physics)


China China
Finland Finland
Greece Greece
Ireland Ireland
Lithuania Lithuania
Taiwan Taiwan
Ukraine Ukraine
United Kingdom United Kingdom
United States United States


Algeria Algeria
Germany Germany
Lithuania Lithuania
United Kingdom United Kingdom
United States United States


File Size Format Downloads
Fitio_jnep_1_2022.pdf 637,52 kB Adobe PDF 7734

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.