Effect of Fractional Order Time Derivative on the Out-Diffusion Profiles During Degassing a Thin Plate in Vacuum

Abstract

Методи дробових обчислень та їх застосування в різних наукових галузях викликають великий інтерес в останні роки. Вони використовуються в моделюванні багатьох фізичних задач, хімічних процесів та інженерії. Нещодавно Капуто-Фабріціо запропонував нову похідну дробового порядку без сингулярного ядра. Цей новий оператор підходить для перетворення Лапласа і здатний описувати фізичну поведінку на різних масштабах. З метою подальшого дослідження можливого застосування цього нового оператора ми використали його для вивчення впливу похідної дробового порядку за часом на профілі вихідної дифузії під час дегазації тонкої пластини у вакуумі. У цій роботі змодельований транспорт домішок у матеріалі під час дегазації з допомогою рівняння дифузії дробового порядку за часом, врахувавши похідну Капуто-Фабріціо, і опрацьований за допомогою методу розділення змінних. Отримано точний розв'язок, який залежить від похідної альфа дробового порядку за часом. Змінна альфа відіграє важливу роль у чисельному моделюванні і має вплив на профілі дифузії. Дегазація відбувається швидше, коли альфа наближається до 1, і дегазація сповільнюється, коли альфа наближається до нуля.

Fractional calculation methods and their applications in various scientific fields have aroused great interest in recent years. They have been used in the modeling of many physical problems, chemical processes and engineering. Recently, Caputo-Fabrizio proposed a new fractional order derivative without singular kernel, this new operator is suitable for the Laplace transformation and capable of describing physical behavior at different scales. In order to further investigate the possible application of this new operator, we used it to study the effect of fractional order time derivative on the out-diffusion profiles during degassing a thin plate in vacuum. In this work we modulate the impurity transport in the material during degassing by the time fractional diffusion equation, taking into account the Caputo-Fabrizio derivative, and we treated it by using the separation of variables method. An exact solution was obtained, depends on the time fractional-order derivative alpha. We observed that alpha plays an important role in the numerical simulations and it has an effect on the out-diffusion profiles, where the degassing is faster as alpha approaches 1, and the degassing is slow as alpha approaches zero.